↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 819.85 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 819.62 m ↓ |
↑ 1 819.62 m ↓ |
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S 41 |
← 1 819.38 m → 3 311 006 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457244873046875 y=0.628265380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457244873046875 × 214)
floor (0.457244873046875 × 16384)
floor (7491.5)tx = 7491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628265380859375 × 214)
floor (0.628265380859375 × 16384)
floor (10293.5)ty = 10293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7491 / 10293 ti = "14/7491/10293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7491/10293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7491 ÷ 214
7491 ÷ 16384x = 0.45721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10293 ÷ 214
10293 ÷ 16384y = 0.62823486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45721435546875 × 2 - 1) × π
-0.0855712890625 × 3.1415926535Λ = -0.26883013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62823486328125 × 2 - 1) × π
-0.2564697265625 × 3.1415926535Φ = -0.805723408813904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26883013} λ = -0.26883013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805723408813904))-π/2
2×atan(0.446764616169586)-π/2
2×0.420160123244529-π/2
0.840320246489059-1.57079632675φ = -0.73047608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26883013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.402832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73047608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.853196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7491 KachelY 10293 -0.26883013 -0.73047608 -15.402832 -41.853196 Oben rechts KachelX + 1 7492 KachelY 10293 -0.26844664 -0.73047608 -15.380859 -41.853196 Unten links KachelX 7491 KachelY + 1 10294 -0.26883013 -0.73076169 -15.402832 -41.869561 Unten rechts KachelX + 1 7492 KachelY + 1 10294 -0.26844664 -0.73076169 -15.380859 -41.869561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73047608--0.73076169) × R
0.000285610000000047 × 6371000dl = 1819.6213100003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73047608--0.73076169) × R
0.000285610000000047 × 6371000dr = 1819.6213100003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26883013--0.26844664) × cos(-0.73047608) × R
0.000383489999999986 × 0.744856834613336 × 6371000do = 1819.84523475982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26883013--0.26844664) × cos(-0.73076169) × R
0.000383489999999986 × 0.744666238297177 × 6371000du = 1819.37956702126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73047608)-sin(-0.73076169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744856834613336-0.744666238297177)× R²
abs(-0.26844664--0.26883013)×0.000190596316158698× R²
0.000383489999999986×0.000190596316158698× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190596316158698× 40589641000000 ar = 3311005.52310749m²