↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 788.15 m → | S 80 |
→ |
↑ 787.84 m ↓ |
↑ 787.84 m ↓ |
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S 80 |
← 787.55 m → 620 696 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91436767578125 y=0.89971923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91436767578125 × 213)
floor (0.91436767578125 × 8192)
floor (7490.5)tx = 7490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89971923828125 × 213)
floor (0.89971923828125 × 8192)
floor (7370.5)ty = 7370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7490 / 7370 ti = "13/7490/7370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7490/7370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7490 ÷ 213
7490 ÷ 8192x = 0.914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7370 ÷ 213
7370 ÷ 8192y = 0.899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914306640625 × 2 - 1) × π
0.82861328125 × 3.1415926535Λ = 2.60316540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899658203125 × 2 - 1) × π
-0.79931640625 × 3.1415926535Φ = -2.51112654969702 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60316540} λ = 2.60316540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51112654969702))-π/2
2×atan(0.0811767380805767)-π/2
2×0.0809991306667528-π/2
0.161998261333506-1.57079632675φ = -1.40879807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60316540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40879807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.718184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7490 KachelY 7370 2.60316540 -1.40879807 149.150391 -80.718184 Oben rechts KachelX + 1 7491 KachelY 7370 2.60393239 -1.40879807 149.194336 -80.718184 Unten links KachelX 7490 KachelY + 1 7371 2.60316540 -1.40892173 149.150391 -80.725269 Unten rechts KachelX + 1 7491 KachelY + 1 7371 2.60393239 -1.40892173 149.194336 -80.725269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40879807--1.40892173) × R
0.000123660000000081 × 6371000dl = 787.837860000516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40879807--1.40892173) × R
0.000123660000000081 × 6371000dr = 787.837860000516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60316540-2.60393239) × cos(-1.40879807) × R
0.000766990000000245 × 0.161290620847394 × 6371000do = 788.145536510976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60316540-2.60393239) × cos(-1.40892173) × R
0.000766990000000245 × 0.161168578700576 × 6371000du = 787.549178379452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40879807)-sin(-1.40892173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161290620847394-0.161168578700576)× R²
abs(2.60393239-2.60316540)×0.000122042146818074× R²
0.000766990000000245×0.000122042146818074× 6371000²
0.000766990000000245×0.000122042146818074× 40589641000000 ar = 620695.976886542m²