↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 797.14 m → | S 80 |
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↑ 796.82 m ↓ |
↑ 796.82 m ↓ |
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S 80 |
← 796.54 m → 634 941 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91436767578125 y=0.89788818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91436767578125 × 213)
floor (0.91436767578125 × 8192)
floor (7490.5)tx = 7490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89788818359375 × 213)
floor (0.89788818359375 × 8192)
floor (7355.5)ty = 7355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7490 / 7355 ti = "13/7490/7355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7490/7355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7490 ÷ 213
7490 ÷ 8192x = 0.914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7355 ÷ 213
7355 ÷ 8192y = 0.8978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914306640625 × 2 - 1) × π
0.82861328125 × 3.1415926535Λ = 2.60316540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8978271484375 × 2 - 1) × π
-0.795654296875 × 3.1415926535Φ = -2.49962169378821 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60316540} λ = 2.60316540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49962169378821))-π/2
2×atan(0.0821160577633354)-π/2
2×0.0819322301164798-π/2
0.16386446023296-1.57079632675φ = -1.40693187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60316540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40693187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.611258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7490 KachelY 7355 2.60316540 -1.40693187 149.150391 -80.611258 Oben rechts KachelX + 1 7491 KachelY 7355 2.60393239 -1.40693187 149.194336 -80.611258 Unten links KachelX 7490 KachelY + 1 7356 2.60316540 -1.40705694 149.150391 -80.618424 Unten rechts KachelX + 1 7491 KachelY + 1 7356 2.60393239 -1.40705694 149.194336 -80.618424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40693187--1.40705694) × R
0.000125069999999949 × 6371000dl = 796.820969999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40693187--1.40705694) × R
0.000125069999999949 × 6371000dr = 796.820969999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60316540-2.60393239) × cos(-1.40693187) × R
0.000766990000000245 × 0.163132104672143 × 6371000do = 797.143934864258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60316540-2.60393239) × cos(-1.40705694) × R
0.000766990000000245 × 0.163008708804902 × 6371000du = 796.540961786971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40693187)-sin(-1.40705694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163132104672143-0.163008708804902)× R²
abs(2.60393239-2.60316540)×0.000123395867241083× R²
0.000766990000000245×0.000123395867241083× 6371000²
0.000766990000000245×0.000123395867241083× 40589641000000 ar = 634940.77343835m²