↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 406.60 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 406.78 m ↓ |
↑ 1 406.78 m ↓ |
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N 54 |
← 1 407.04 m → 1 979 082 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457183837890625 y=0.317047119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457183837890625 × 214)
floor (0.457183837890625 × 16384)
floor (7490.5)tx = 7490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317047119140625 × 214)
floor (0.317047119140625 × 16384)
floor (5194.5)ty = 5194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7490 / 5194 ti = "14/7490/5194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7490/5194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7490 ÷ 214
7490 ÷ 16384x = 0.4571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5194 ÷ 214
5194 ÷ 16384y = 0.3170166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
-0.085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.26921363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3170166015625 × 2 - 1) × π
0.365966796875 × 3.1415926535Φ = 1.14971860048743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26921363} λ = -0.26921363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14971860048743))-π/2
2×atan(3.15730432077448)-π/2
2×1.26406618855345-π/2
2.52813237710691-1.57079632675φ = 0.95733605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26921363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.424805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95733605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.851315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7490 KachelY 5194 -0.26921363 0.95733605 -15.424805 54.851315 Oben rechts KachelX + 1 7491 KachelY 5194 -0.26883013 0.95733605 -15.402832 54.851315 Unten links KachelX 7490 KachelY + 1 5195 -0.26921363 0.95711524 -15.424805 54.838664 Unten rechts KachelX + 1 7491 KachelY + 1 5195 -0.26883013 0.95711524 -15.402832 54.838664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95733605-0.95711524) × R
0.00022080999999996 × 6371000dl = 1406.78050999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95733605-0.95711524) × R
0.00022080999999996 × 6371000dr = 1406.78050999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26921363--0.26883013) × cos(0.95733605) × R
0.000383499999999981 × 0.575700233841436 × 6371000do = 1406.59600378968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26921363--0.26883013) × cos(0.95711524) × R
0.000383499999999981 × 0.575880767494175 × 6371000du = 1407.03709778195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95733605)-sin(0.95711524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575700233841436-0.575880767494175)× R²
abs(-0.26883013--0.26921363)×0.00018053365273929× R²
0.000383499999999981×0.00018053365273929× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018053365273929× 40589641000000 ar = 1979082.11283229m²