↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 17.032 km → | N 29 |
→ |
↑ 17.045 km ↓ |
↑ 17.045 km ↓ |
|||
N 29 |
← 17.057 km → 290.516 km² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365966796875 y=0.414794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365966796875 × 211)
floor (0.365966796875 × 2048)
floor (749.5)tx = 749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414794921875 × 211)
floor (0.414794921875 × 2048)
floor (849.5)ty = 849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 749 / 849 ti = "11/749/849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/749/849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 749 ÷ 211
749 ÷ 2048x = 0.36572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 849 ÷ 211
849 ÷ 2048y = 0.41455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36572265625 × 2 - 1) × π
-0.2685546875 × 3.1415926535Λ = -0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41455078125 × 2 - 1) × π
0.1708984375 × 3.1415926535Φ = 0.536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84368943} λ = -0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.536893275744629))-π/2
2×atan(1.71068397469682)-π/2
2×1.04180601162011-π/2
2.08361202324022-1.57079632675φ = 0.51281570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51281570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.382175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 749 KachelY 849 -0.84368943 0.51281570 -48.339844 29.382175 Oben rechts KachelX + 1 750 KachelY 849 -0.84062147 0.51281570 -48.164062 29.382175 Unten links KachelX 749 KachelY + 1 850 -0.84368943 0.51014037 -48.339844 29.228890 Unten rechts KachelX + 1 750 KachelY + 1 850 -0.84062147 0.51014037 -48.164062 29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51281570-0.51014037) × R
0.00267532999999998 × 6371000dl = 17044.5274299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51281570-0.51014037) × R
0.00267532999999998 × 6371000dr = 17044.5274299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84368943--0.84062147) × cos(0.51281570) × R
0.00306795999999998 × 0.871366489158399 × 6371000do = 17031.7060096134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84368943--0.84062147) × cos(0.51014037) × R
0.00306795999999998 × 0.872675973607667 × 6371000du = 17057.3011575122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51281570)-sin(0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871366489158399-0.872675973607667)× R²
abs(-0.84062147--0.84368943)×0.00130948444926815× R²
0.00306795999999998×0.00130948444926815× 6371000²
0.00306795999999998×0.00130948444926815× 40589641000000 ar = 290515682.138643m²