Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74891 / 56464
↖ ↑ ↗
← N 24.166802°
E 25.694275°		 ← 278.60 m → N 24.166802°
E 25.697021°		 →
↑
278.67 m
↓
↑
278.67 m
↓
N 24.164296°
E 25.694275°		 ← 278.60 m →
77 637 m²		 N 24.164296°
E 25.697021°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74891 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56464 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571376800537109 y=0.430789947509766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571376800537109 × 217)
    floor (0.571376800537109 × 131072)
    floor (74891.5)     		tx = 74891
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430789947509766 × 217)
    floor (0.430789947509766 × 131072)
    floor (56464.5)     		ty = 56464
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74891 / 56464 ti = "17/74891/56464"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74891/56464.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74891 ÷ 217
    74891 ÷ 131072     		x = 0.571372985839844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56464 ÷ 217
    56464 ÷ 131072     		y = 0.4307861328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571372985839844 × 2 - 1) × π
    0.142745971679688 × 3.1415926535     		Λ = 0.44844970
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4307861328125 × 2 - 1) × π
    0.138427734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.434883553353149
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44844970} λ = 0.44844970}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.434883553353149))-π/2
    2×atan(1.54478316365792)-π/2
    2×0.996293296424964-π/2
    1.99258659284993-1.57079632675     		φ = 0.42179027
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44844970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.694275°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42179027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.166802°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74891 KachelY 56464 0.44844970 0.42179027 25.694275 24.166802
    Oben rechts KachelX + 1 74892 KachelY 56464 0.44849763 0.42179027 25.697021 24.166802
    Unten links KachelX 74891 KachelY + 1 56465 0.44844970 0.42174653 25.694275 24.164296
    Unten rechts KachelX + 1 74892 KachelY + 1 56465 0.44849763 0.42174653 25.697021 24.164296
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42179027-0.42174653) × R
    4.37400000000143e-05 × 6371000     		dl = 278.667540000091m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42179027-0.42174653) × R
    4.37400000000143e-05 × 6371000     		dr = 278.667540000091m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44844970-0.44849763) × cos(0.42179027) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.912357476140885 × 6371000     		do = 278.599330999905m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44844970-0.44849763) × cos(0.42174653) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.912375382182437 × 6371000     		du = 278.604798825103m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42179027)-sin(0.42174653))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.912357476140885-0.912375382182437)×R²
    abs(0.44849763-0.44844970)×1.79060415522736e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.79060415522736e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.79060415522736e-05×40589641000000     		ar = 77637.3520804856m²