↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 733.41 m → | S 81 |
→ |
↑ 733.11 m ↓ |
↑ 733.11 m ↓ |
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S 81 |
← 732.86 m → 537 468 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91424560546875 y=0.91131591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91424560546875 × 213)
floor (0.91424560546875 × 8192)
floor (7489.5)tx = 7489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91131591796875 × 213)
floor (0.91131591796875 × 8192)
floor (7465.5)ty = 7465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7489 / 7465 ti = "13/7489/7465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7489/7465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7489 ÷ 213
7489 ÷ 8192x = 0.9141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7465 ÷ 213
7465 ÷ 8192y = 0.9112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9141845703125 × 2 - 1) × π
0.828369140625 × 3.1415926535Λ = 2.60239841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9112548828125 × 2 - 1) × π
-0.822509765625 × 3.1415926535Φ = -2.58399063711951 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60239841} λ = 2.60239841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58399063711951))-π/2
2×atan(0.0754722200254064)-π/2
2×0.0753294097845558-π/2
0.150658819569112-1.57079632675φ = -1.42013751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60239841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42013751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.367886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7489 KachelY 7465 2.60239841 -1.42013751 149.106446 -81.367886 Oben rechts KachelX + 1 7490 KachelY 7465 2.60316540 -1.42013751 149.150391 -81.367886 Unten links KachelX 7489 KachelY + 1 7466 2.60239841 -1.42025258 149.106446 -81.374479 Unten rechts KachelX + 1 7490 KachelY + 1 7466 2.60316540 -1.42025258 149.150391 -81.374479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42013751--1.42025258) × R
0.000115070000000106 × 6371000dl = 733.110970000675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42013751--1.42025258) × R
0.000115070000000106 × 6371000dr = 733.110970000675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60239841-2.60316540) × cos(-1.42013751) × R
0.000766989999999801 × 0.150089518987898 × 6371000do = 733.4114274335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60239841-2.60316540) × cos(-1.42025258) × R
0.000766989999999801 × 0.149975751460138 × 6371000du = 732.855503172484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42013751)-sin(-1.42025258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150089518987898-0.149975751460138)× R²
abs(2.60316540-2.60239841)×0.000113767527759351× R²
0.000766989999999801×0.000113767527759351× 6371000²
0.000766989999999801×0.000113767527759351× 40589641000000 ar = 537468.186481806m²