↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 747.44 m → | S 81 |
→ |
↑ 747.13 m ↓ |
↑ 747.13 m ↓ |
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S 81 |
← 746.88 m → 558 225 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91424560546875 y=0.90826416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91424560546875 × 213)
floor (0.91424560546875 × 8192)
floor (7489.5)tx = 7489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90826416015625 × 213)
floor (0.90826416015625 × 8192)
floor (7440.5)ty = 7440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7489 / 7440 ti = "13/7489/7440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7489/7440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7489 ÷ 213
7489 ÷ 8192x = 0.9141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7440 ÷ 213
7440 ÷ 8192y = 0.908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9141845703125 × 2 - 1) × π
0.828369140625 × 3.1415926535Λ = 2.60239841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908203125 × 2 - 1) × π
-0.81640625 × 3.1415926535Φ = -2.56481587727148 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60239841} λ = 2.60239841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56481587727148))-π/2
2×atan(0.0769333453153022)-π/2
2×0.0767820992516802-π/2
0.15356419850336-1.57079632675φ = -1.41723213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60239841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41723213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.201420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7489 KachelY 7440 2.60239841 -1.41723213 149.106446 -81.201420 Oben rechts KachelX + 1 7490 KachelY 7440 2.60316540 -1.41723213 149.150391 -81.201420 Unten links KachelX 7489 KachelY + 1 7441 2.60239841 -1.41734940 149.106446 -81.208139 Unten rechts KachelX + 1 7490 KachelY + 1 7441 2.60316540 -1.41734940 149.150391 -81.208139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41723213--1.41734940) × R
0.000117270000000058 × 6371000dl = 747.127170000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41723213--1.41734940) × R
0.000117270000000058 × 6371000dr = 747.127170000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60239841-2.60316540) × cos(-1.41723213) × R
0.000766989999999801 × 0.152961350526349 × 6371000do = 747.444612976149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60239841-2.60316540) × cos(-1.41734940) × R
0.000766989999999801 × 0.152845459488054 × 6371000du = 746.878312195149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41723213)-sin(-1.41734940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152961350526349-0.152845459488054)× R²
abs(2.60316540-2.60239841)×0.000115891038294985× R²
0.000766989999999801×0.000115891038294985× 6371000²
0.000766989999999801×0.000115891038294985× 40589641000000 ar = 558224.629713676m²