↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 798.35 m → | S 80 |
→ |
↑ 798.03 m ↓ |
↑ 798.03 m ↓ |
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S 80 |
← 797.75 m → 636 868 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91424560546875 y=0.89764404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91424560546875 × 213)
floor (0.91424560546875 × 8192)
floor (7489.5)tx = 7489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89764404296875 × 213)
floor (0.89764404296875 × 8192)
floor (7353.5)ty = 7353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7489 / 7353 ti = "13/7489/7353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7489/7353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7489 ÷ 213
7489 ÷ 8192x = 0.9141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7353 ÷ 213
7353 ÷ 8192y = 0.8975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9141845703125 × 2 - 1) × π
0.828369140625 × 3.1415926535Λ = 2.60239841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8975830078125 × 2 - 1) × π
-0.795166015625 × 3.1415926535Φ = -2.49808771300037 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60239841} λ = 2.60239841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49808771300037))-π/2
2×atan(0.0822421188812647)-π/2
2×0.0820574456036564-π/2
0.164114891207313-1.57079632675φ = -1.40668144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60239841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40668144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.596910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7489 KachelY 7353 2.60239841 -1.40668144 149.106446 -80.596910 Oben rechts KachelX + 1 7490 KachelY 7353 2.60316540 -1.40668144 149.150391 -80.596910 Unten links KachelX 7489 KachelY + 1 7354 2.60239841 -1.40680670 149.106446 -80.604087 Unten rechts KachelX + 1 7490 KachelY + 1 7354 2.60316540 -1.40680670 149.150391 -80.604087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40668144--1.40680670) × R
0.000125259999999905 × 6371000dl = 798.031459999394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40668144--1.40680670) × R
0.000125259999999905 × 6371000dr = 798.031459999394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60239841-2.60316540) × cos(-1.40668144) × R
0.000766989999999801 × 0.163379174852689 × 6371000do = 798.351241643195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60239841-2.60316540) × cos(-1.40680670) × R
0.000766989999999801 × 0.163255596645971 × 6371000du = 797.747377565276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40668144)-sin(-1.40680670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163379174852689-0.163255596645971)× R²
abs(2.60316540-2.60239841)×0.00012357820671835× R²
0.000766989999999801×0.00012357820671835× 6371000²
0.000766989999999801×0.00012357820671835× 40589641000000 ar = 636868.456524614m²