↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 402.15 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 402.38 m ↓ |
↑ 1 402.38 m ↓ |
|||
N 54 |
← 1 402.59 m → 1 966 665 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457122802734375 y=0.316436767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457122802734375 × 214)
floor (0.457122802734375 × 16384)
floor (7489.5)tx = 7489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316436767578125 × 214)
floor (0.316436767578125 × 16384)
floor (5184.5)ty = 5184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7489 / 5184 ti = "14/7489/5184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7489/5184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7489 ÷ 214
7489 ÷ 16384x = 0.45709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5184 ÷ 214
5184 ÷ 16384y = 0.31640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
-0.0858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.26959712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31640625 × 2 - 1) × π
0.3671875 × 3.1415926535Φ = 1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26959712} λ = -0.26959712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15355355245703))-π/2
2×atan(3.16943567791621)-π/2
2×1.26516835010953-π/2
2.53033670021907-1.57079632675φ = 0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26959712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.446777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7489 KachelY 5184 -0.26959712 0.95954037 -15.446777 54.977613 Oben rechts KachelX + 1 7490 KachelY 5184 -0.26921363 0.95954037 -15.424805 54.977613 Unten links KachelX 7489 KachelY + 1 5185 -0.26959712 0.95932025 -15.446777 54.965002 Unten rechts KachelX + 1 7490 KachelY + 1 5185 -0.26921363 0.95932025 -15.424805 54.965002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95954037-0.95932025) × R
0.000220120000000046 × 6371000dl = 1402.38452000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95954037-0.95932025) × R
0.000220120000000046 × 6371000dr = 1402.38452000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(0.95954037) × R
0.000383490000000042 × 0.573896450498898 × 6371000do = 1402.15229578756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(0.95932025) × R
0.000383490000000042 × 0.574076698997791 × 6371000du = 1402.59268158593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95954037)-sin(0.95932025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.574076698997791)× R²
abs(-0.26921363--0.26959712)×0.000180248498893532× R²
0.000383490000000042×0.000180248498893532× 6371000²
0.000383490000000042×0.000180248498893532× 40589641000000 ar = 1966665.47734931m²