↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 813.79 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 813.57 m ↓ |
↑ 1 813.57 m ↓ |
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S 42 |
← 1 813.32 m → 3 289 009 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457122802734375 y=0.629058837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457122802734375 × 214)
floor (0.457122802734375 × 16384)
floor (7489.5)tx = 7489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629058837890625 × 214)
floor (0.629058837890625 × 16384)
floor (10306.5)ty = 10306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7489 / 10306 ti = "14/7489/10306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7489/10306.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7489 ÷ 214
7489 ÷ 16384x = 0.45709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10306 ÷ 214
10306 ÷ 16384y = 0.6290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
-0.0858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.26959712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6290283203125 × 2 - 1) × π
-0.258056640625 × 3.1415926535Φ = -0.81070884637439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26959712} λ = -0.26959712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81070884637439))-π/2
2×atan(0.444542841931578)-π/2
2×0.418306493552318-π/2
0.836612987104637-1.57079632675φ = -0.73418334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26959712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.446777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73418334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.065607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7489 KachelY 10306 -0.26959712 -0.73418334 -15.446777 -42.065607 Oben rechts KachelX + 1 7490 KachelY 10306 -0.26921363 -0.73418334 -15.424805 -42.065607 Unten links KachelX 7489 KachelY + 1 10307 -0.26959712 -0.73446800 -15.446777 -42.081917 Unten rechts KachelX + 1 7490 KachelY + 1 10307 -0.26921363 -0.73446800 -15.424805 -42.081917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73418334--0.73446800) × R
0.000284660000000048 × 6371000dl = 1813.5688600003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73418334--0.73446800) × R
0.000284660000000048 × 6371000dr = 1813.5688600003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(-0.73418334) × R
0.000383490000000042 × 0.742378147672081 × 6371000do = 1813.78927016543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(-0.73446800) × R
0.000383490000000042 × 0.742187400774348 × 6371000du = 1813.32323452374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73418334)-sin(-0.73446800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742378147672081-0.742187400774348)× R²
abs(-0.26921363--0.26959712)×0.000190746897732574× R²
0.000383490000000042×0.000190746897732574× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190746897732574× 40589641000000 ar = 3289009.16732053m²