↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 816.12 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 815.93 m ↓ |
↑ 1 815.93 m ↓ |
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S 42 |
← 1 815.65 m → 3 297 515 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457122802734375 y=0.628753662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457122802734375 × 214)
floor (0.457122802734375 × 16384)
floor (7489.5)tx = 7489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628753662109375 × 214)
floor (0.628753662109375 × 16384)
floor (10301.5)ty = 10301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7489 / 10301 ti = "14/7489/10301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7489/10301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7489 ÷ 214
7489 ÷ 16384x = 0.45709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10301 ÷ 214
10301 ÷ 16384y = 0.62872314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
-0.0858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.26959712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62872314453125 × 2 - 1) × π
-0.2574462890625 × 3.1415926535Φ = -0.808791370389587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26959712} λ = -0.26959712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808791370389587))-π/2
2×atan(0.445396059906266)-π/2
2×0.419018696822909-π/2
0.838037393645817-1.57079632675φ = -0.73275893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26959712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.446777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73275893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.983994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7489 KachelY 10301 -0.26959712 -0.73275893 -15.446777 -41.983994 Oben rechts KachelX + 1 7490 KachelY 10301 -0.26921363 -0.73275893 -15.424805 -41.983994 Unten links KachelX 7489 KachelY + 1 10302 -0.26959712 -0.73304396 -15.446777 -42.000325 Unten rechts KachelX + 1 7490 KachelY + 1 10302 -0.26921363 -0.73304396 -15.424805 -42.000325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73275893--0.73304396) × R
0.000285030000000019 × 6371000dl = 1815.92613000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73275893--0.73304396) × R
0.000285030000000019 × 6371000dr = 1815.92613000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(-0.73275893) × R
0.000383490000000042 × 0.743331722018585 × 6371000do = 1816.11905711217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(-0.73304396) × R
0.000383490000000042 × 0.743141028709716 × 6371000du = 1815.65315239959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73275893)-sin(-0.73304396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743331722018585-0.743141028709716)× R²
abs(-0.26921363--0.26959712)×0.000190693308868894× R²
0.000383490000000042×0.000190693308868894× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190693308868894× 40589641000000 ar = 3297515.04905504m²