Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74883 / 54688
↖ ↑ ↗
← N 28.536275°
E 25.672302°		 ← 268.32 m → N 28.536275°
E 25.675049°		 →
↑
268.35 m
↓
↑
268.35 m
↓
N 28.533861°
E 25.672302°		 ← 268.33 m →
72 004 m²		 N 28.533861°
E 25.675049°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74883 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54688 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571315765380859 y=0.417240142822266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571315765380859 × 217)
    floor (0.571315765380859 × 131072)
    floor (74883.5)     		tx = 74883
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417240142822266 × 217)
    floor (0.417240142822266 × 131072)
    floor (54688.5)     		ty = 54688
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74883 / 54688 ti = "17/74883/54688"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74883/54688.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74883 ÷ 217
    74883 ÷ 131072     		x = 0.571311950683594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54688 ÷ 217
    54688 ÷ 131072     		y = 0.417236328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571311950683594 × 2 - 1) × π
    0.142623901367188 × 3.1415926535     		Λ = 0.44806620
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.417236328125 × 2 - 1) × π
    0.16552734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.520019487078369
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44806620} λ = 0.44806620}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.520019487078369))-π/2
    2×atan(1.68206042782289)-π/2
    2×1.03442413664323-π/2
    2.06884827328645-1.57079632675     		φ = 0.49805195
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44806620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.672302°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49805195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.536275°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74883 KachelY 54688 0.44806620 0.49805195 25.672302 28.536275
    Oben rechts KachelX + 1 74884 KachelY 54688 0.44811414 0.49805195 25.675049 28.536275
    Unten links KachelX 74883 KachelY + 1 54689 0.44806620 0.49800983 25.672302 28.533861
    Unten rechts KachelX + 1 74884 KachelY + 1 54689 0.44811414 0.49800983 25.675049 28.533861
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49805195-0.49800983) × R
    4.21200000000344e-05 × 6371000     		dl = 268.346520000219m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49805195-0.49800983) × R
    4.21200000000344e-05 × 6371000     		dr = 268.346520000219m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44806620-0.44811414) × cos(0.49805195) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.878514841052166 × 6371000     		do = 268.321045429164m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44806620-0.44811414) × cos(0.49800983) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.878534961631005 × 6371000     		du = 268.327190771845m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49805195)-sin(0.49800983))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.878514841052166-0.878534961631005)×R²
    abs(0.44811414-0.44806620)×2.01205788388226e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.01205788388226e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.01205788388226e-05×40589641000000     		ar = 72003.8433350159m²