↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 860.74 m → | N 69 |
→ |
↑ 860.91 m ↓ |
↑ 860.91 m ↓ |
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N 69 |
← 861.05 m → 741 157 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457061767578125 y=0.228851318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457061767578125 × 214)
floor (0.457061767578125 × 16384)
floor (7488.5)tx = 7488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228851318359375 × 214)
floor (0.228851318359375 × 16384)
floor (3749.5)ty = 3749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7488 / 3749 ti = "14/7488/3749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7488/3749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7488 ÷ 214
7488 ÷ 16384x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3749 ÷ 214
3749 ÷ 16384y = 0.22882080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22882080078125 × 2 - 1) × π
0.5423583984375 × 3.1415926535Φ = 1.70386916009528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70386916009528))-π/2
2×atan(5.49516799702511)-π/2
2×1.39078807129917-π/2
2.78157614259835-1.57079632675φ = 1.21077982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21077982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.372574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7488 KachelY 3749 -0.26998062 1.21077982 -15.468750 69.372574 Oben rechts KachelX + 1 7489 KachelY 3749 -0.26959712 1.21077982 -15.446777 69.372574 Unten links KachelX 7488 KachelY + 1 3750 -0.26998062 1.21064469 -15.468750 69.364831 Unten rechts KachelX + 1 7489 KachelY + 1 3750 -0.26959712 1.21064469 -15.446777 69.364831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21077982-1.21064469) × R
0.000135129999999872 × 6371000dl = 860.913229999186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21077982-1.21064469) × R
0.000135129999999872 × 6371000dr = 860.913229999186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26959712) × cos(1.21077982) × R
0.000383499999999981 × 0.352289681884009 × 6371000do = 860.741805518997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26959712) × cos(1.21064469) × R
0.000383499999999981 × 0.352416145619195 × 6371000du = 861.050791644207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21077982)-sin(1.21064469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352289681884009-0.352416145619195)× R²
abs(-0.26959712--0.26998062)×0.000126463735186044× R²
0.000383499999999981×0.000126463735186044× 6371000²
0.000383499999999981×0.000126463735186044× 40589641000000 ar = 741157.014234698m²