↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 746.88 m → | S 81 |
→ |
↑ 746.62 m ↓ |
↑ 746.62 m ↓ |
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S 81 |
← 746.31 m → 557 421 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91400146484375 y=0.90838623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91400146484375 × 213)
floor (0.91400146484375 × 8192)
floor (7487.5)tx = 7487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90838623046875 × 213)
floor (0.90838623046875 × 8192)
floor (7441.5)ty = 7441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7487 / 7441 ti = "13/7487/7441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7487/7441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7487 ÷ 213
7487 ÷ 8192x = 0.9139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7441 ÷ 213
7441 ÷ 8192y = 0.9083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9139404296875 × 2 - 1) × π
0.827880859375 × 3.1415926535Λ = 2.60086443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9083251953125 × 2 - 1) × π
-0.816650390625 × 3.1415926535Φ = -2.56558286766541 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60086443} λ = 2.60086443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56558286766541))-π/2
2×atan(0.0768743608016425)-π/2
2×0.0767234615333839-π/2
0.153446923066768-1.57079632675φ = -1.41734940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60086443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41734940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.208139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7487 KachelY 7441 2.60086443 -1.41734940 149.018555 -81.208139 Oben rechts KachelX + 1 7488 KachelY 7441 2.60163142 -1.41734940 149.062500 -81.208139 Unten links KachelX 7487 KachelY + 1 7442 2.60086443 -1.41746659 149.018555 -81.214853 Unten rechts KachelX + 1 7488 KachelY + 1 7442 2.60163142 -1.41746659 149.062500 -81.214853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41734940--1.41746659) × R
0.0001171900000001 × 6371000dl = 746.617490000639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41734940--1.41746659) × R
0.0001171900000001 × 6371000dr = 746.617490000639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60086443-2.60163142) × cos(-1.41734940) × R
0.000766989999999801 × 0.152845459488054 × 6371000do = 746.878312195149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60086443-2.60163142) × cos(-1.41746659) × R
0.000766989999999801 × 0.152729645409231 × 6371000du = 746.312387476092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41734940)-sin(-1.41746659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152845459488054-0.152729645409231)× R²
abs(2.60163142-2.60086443)×0.000115814078823301× R²
0.000766989999999801×0.000115814078823301× 6371000²
0.000766989999999801×0.000115814078823301× 40589641000000 ar = 557421.146777046m²