↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 787.55 m → | S 80 |
→ |
↑ 787.20 m ↓ |
↑ 787.20 m ↓ |
|||
S 80 |
← 786.95 m → 619 725 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91400146484375 y=0.89984130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91400146484375 × 213)
floor (0.91400146484375 × 8192)
floor (7487.5)tx = 7487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89984130859375 × 213)
floor (0.89984130859375 × 8192)
floor (7371.5)ty = 7371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7487 / 7371 ti = "13/7487/7371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7487/7371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7487 ÷ 213
7487 ÷ 8192x = 0.9139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7371 ÷ 213
7371 ÷ 8192y = 0.8997802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9139404296875 × 2 - 1) × π
0.827880859375 × 3.1415926535Λ = 2.60086443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8997802734375 × 2 - 1) × π
-0.799560546875 × 3.1415926535Φ = -2.51189354009094 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60086443} λ = 2.60086443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51189354009094))-π/2
2×atan(0.0811145001732487)-π/2
2×0.080937299891081-π/2
0.161874599782162-1.57079632675φ = -1.40892173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60086443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40892173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.725269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7487 KachelY 7371 2.60086443 -1.40892173 149.018555 -80.725269 Oben rechts KachelX + 1 7488 KachelY 7371 2.60163142 -1.40892173 149.062500 -80.725269 Unten links KachelX 7487 KachelY + 1 7372 2.60086443 -1.40904529 149.018555 -80.732348 Unten rechts KachelX + 1 7488 KachelY + 1 7372 2.60163142 -1.40904529 149.062500 -80.732348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40892173--1.40904529) × R
0.0001235599999998 × 6371000dl = 787.200759998729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40892173--1.40904529) × R
0.0001235599999998 × 6371000dr = 787.200759998729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60086443-2.60163142) × cos(-1.40892173) × R
0.000766989999999801 × 0.161168578700576 × 6371000do = 787.549178378996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60086443-2.60163142) × cos(-1.40904529) × R
0.000766989999999801 × 0.161046632783882 × 6371000du = 786.953290475328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40892173)-sin(-1.40904529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161168578700576-0.161046632783882)× R²
abs(2.60163142-2.60086443)×0.000121945916694149× R²
0.000766989999999801×0.000121945916694149× 6371000²
0.000766989999999801×0.000121945916694149× 40589641000000 ar = 619724.770837851m²