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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.228500366210938 y=0.166122436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228500366210938 × 215)
floor (0.228500366210938 × 32768)
floor (7487.5)tx = 7487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166122436523438 × 215)
floor (0.166122436523438 × 32768)
floor (5443.5)ty = 5443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7487 / 5443 ti = "15/7487/5443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7487/5443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7487 ÷ 215
7487 ÷ 32768x = 0.228485107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5443 ÷ 215
5443 ÷ 32768y = 0.166107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.228485107421875 × 2 - 1) × π
-0.54302978515625 × 3.1415926535Λ = -1.70597838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166107177734375 × 2 - 1) × π
0.66778564453125 × 3.1415926535Φ = 2.09791047497214 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70597838} λ = -1.70597838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09791047497214))-π/2
2×atan(8.14912431096107)-π/2
2×1.44869419993944-π/2
2.89738839987887-1.57079632675φ = 1.32659207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70597838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.745361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32659207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.008127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7487 KachelY 5443 -1.70597838 1.32659207 -97.745361 76.008127 Oben rechts KachelX + 1 7488 KachelY 5443 -1.70578664 1.32659207 -97.734375 76.008127 Unten links KachelX 7487 KachelY + 1 5444 -1.70597838 1.32654571 -97.745361 76.005471 Unten rechts KachelX + 1 7488 KachelY + 1 5444 -1.70578664 1.32654571 -97.734375 76.005471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32659207-1.32654571) × R
4.6360000000023e-05 × 6371000dl = 295.359560000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32659207-1.32654571) × R
4.6360000000023e-05 × 6371000dr = 295.359560000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70597838--1.70578664) × cos(1.32659207) × R
0.000191739999999996 × 0.241784267891471 × 6371000do = 295.357747613022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70597838--1.70578664) × cos(1.32654571) × R
0.000191739999999996 × 0.241829252131835 × 6371000du = 295.412699260736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32659207)-sin(1.32654571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.241784267891471-0.241829252131835)× R²
abs(-1.70578664--1.70597838)×4.49842403635881e-05× R²
0.000191739999999996×4.49842403635881e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.49842403635881e-05× 40589641000000 ar = 87244.8496405214m²