↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 761.38 m → | N 71 |
→ |
↑ 761.53 m ↓ |
↑ 761.53 m ↓ |
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N 71 |
← 761.66 m → 579 914 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457000732421875 y=0.208160400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457000732421875 × 214)
floor (0.457000732421875 × 16384)
floor (7487.5)tx = 7487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208160400390625 × 214)
floor (0.208160400390625 × 16384)
floor (3410.5)ty = 3410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7487 / 3410 ti = "14/7487/3410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7487/3410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7487 ÷ 214
7487 ÷ 16384x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3410 ÷ 214
3410 ÷ 16384y = 0.2081298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2081298828125 × 2 - 1) × π
0.583740234375 × 3.1415926535Φ = 1.83387403186487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83387403186487))-π/2
2×atan(6.25808377401728)-π/2
2×1.41234258952945-π/2
2.8246851790589-1.57079632675φ = 1.25388885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25388885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.842539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7487 KachelY 3410 -0.27036411 1.25388885 -15.490722 71.842539 Oben rechts KachelX + 1 7488 KachelY 3410 -0.26998062 1.25388885 -15.468750 71.842539 Unten links KachelX 7487 KachelY + 1 3411 -0.27036411 1.25376932 -15.490722 71.835691 Unten rechts KachelX + 1 7488 KachelY + 1 3411 -0.26998062 1.25376932 -15.468750 71.835691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25388885-1.25376932) × R
0.00011953000000009 × 6371000dl = 761.525630000572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25388885-1.25376932) × R
0.00011953000000009 × 6371000dr = 761.525630000572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.26998062) × cos(1.25388885) × R
0.000383489999999986 × 0.311629528528808 × 6371000do = 761.377873102284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.26998062) × cos(1.25376932) × R
0.000383489999999986 × 0.311743104148435 × 6371000du = 761.655362735939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25388885)-sin(1.25376932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311629528528808-0.311743104148435)× R²
abs(-0.26998062--0.27036411)×0.000113575619626771× R²
0.000383489999999986×0.000113575619626771× 6371000²
0.000383489999999986×0.000113575619626771× 40589641000000 ar = 579914.422907316m²