↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 297.52 m → | N 75 |
→ |
↑ 297.59 m ↓ |
↑ 297.59 m ↓ |
|||
N 75 |
← 297.58 m → 88 548 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.228439331054688 y=0.167312622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228439331054688 × 215)
floor (0.228439331054688 × 32768)
floor (7485.5)tx = 7485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167312622070312 × 215)
floor (0.167312622070312 × 32768)
floor (5482.5)ty = 5482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7485 / 5482 ti = "15/7485/5482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7485/5482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7485 ÷ 215
7485 ÷ 32768x = 0.228424072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5482 ÷ 215
5482 ÷ 32768y = 0.16729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.228424072265625 × 2 - 1) × π
-0.54315185546875 × 3.1415926535Λ = -1.70636188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16729736328125 × 2 - 1) × π
0.6654052734375 × 3.1415926535Φ = 2.09043231863141 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70636188} λ = -1.70636188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09043231863141))-π/2
2×atan(8.08841117940573)-π/2
2×1.44778686220091-π/2
2.89557372440183-1.57079632675φ = 1.32477740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70636188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.767334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32477740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.904154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7485 KachelY 5482 -1.70636188 1.32477740 -97.767334 75.904154 Oben rechts KachelX + 1 7486 KachelY 5482 -1.70617013 1.32477740 -97.756348 75.904154 Unten links KachelX 7485 KachelY + 1 5483 -1.70636188 1.32473069 -97.767334 75.901478 Unten rechts KachelX + 1 7486 KachelY + 1 5483 -1.70617013 1.32473069 -97.756348 75.901478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32477740-1.32473069) × R
4.67100000001164e-05 × 6371000dl = 297.589410000741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32477740-1.32473069) × R
4.67100000001164e-05 × 6371000dr = 297.589410000741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70636188--1.70617013) × cos(1.32477740) × R
0.000191749999999935 × 0.243544697620261 × 6371000do = 297.523761742191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70636188--1.70617013) × cos(1.32473069) × R
0.000191749999999935 × 0.243590000901244 × 6371000du = 297.579106008394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32477740)-sin(1.32473069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243544697620261-0.243590000901244)× R²
abs(-1.70617013--1.70636188)×4.53032809830944e-05× R²
0.000191749999999935×4.53032809830944e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.53032809830944e-05× 40589641000000 ar = 88548.1556686617m²