Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74847 / 56480
↖ ↑ ↗
← N 24.126702°
E 25.573425°		 ← 278.74 m → N 24.126702°
E 25.576172°		 →
↑
278.73 m
↓
↑
278.73 m
↓
N 24.124195°
E 25.573425°		 ← 278.75 m →
77 696 m²		 N 24.124195°
E 25.576172°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74847 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56480 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571041107177734 y=0.430912017822266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571041107177734 × 217)
    floor (0.571041107177734 × 131072)
    floor (74847.5)     		tx = 74847
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430912017822266 × 217)
    floor (0.430912017822266 × 131072)
    floor (56480.5)     		ty = 56480
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74847 / 56480 ti = "17/74847/56480"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74847/56480.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74847 ÷ 217
    74847 ÷ 131072     		x = 0.571037292480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56480 ÷ 217
    56480 ÷ 131072     		y = 0.430908203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571037292480469 × 2 - 1) × π
    0.142074584960938 × 3.1415926535     		Λ = 0.44634047
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.430908203125 × 2 - 1) × π
    0.13818359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.434116562959229
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44634047} λ = 0.44634047}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.434116562959229))-π/2
    2×atan(1.54359878407265)-π/2
    2×0.995943356804966-π/2
    1.99188671360993-1.57079632675     		φ = 0.42109039
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44634047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.573425°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42109039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.126702°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74847 KachelY 56480 0.44634047 0.42109039 25.573425 24.126702
    Oben rechts KachelX + 1 74848 KachelY 56480 0.44638841 0.42109039 25.576172 24.126702
    Unten links KachelX 74847 KachelY + 1 56481 0.44634047 0.42104664 25.573425 24.124195
    Unten rechts KachelX + 1 74848 KachelY + 1 56481 0.44638841 0.42104664 25.576172 24.124195
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42109039-0.42104664) × R
    4.37499999999535e-05 × 6371000     		dl = 278.731249999704m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42109039-0.42104664) × R
    4.37499999999535e-05 × 6371000     		dr = 278.731249999704m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44634047-0.44638841) × cos(0.42109039) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.912643779671347 × 6371000     		do = 278.744901762658m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44634047-0.44638841) × cos(0.42104664) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.912661661865628 × 6371000     		du = 278.750363445079m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42109039)-sin(0.42104664))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.912643779671347-0.912661661865628)×R²
    abs(0.44638841-0.44634047)×1.78821942816709e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.78821942816709e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.78821942816709e-05×40589641000000     		ar = 77695.6760825272m²