Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74847 / 53985
↖ ↑ ↗
← N 30.218729°
E 25.573425°		 ← 263.92 m → N 30.218729°
E 25.576172°		 →
↑
263.89 m
↓
↑
263.89 m
↓
N 30.216355°
E 25.573425°		 ← 263.93 m →
69 646 m²		 N 30.216355°
E 25.576172°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74847 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53985 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571041107177734 y=0.411876678466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571041107177734 × 217)
    floor (0.571041107177734 × 131072)
    floor (74847.5)     		tx = 74847
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411876678466797 × 217)
    floor (0.411876678466797 × 131072)
    floor (53985.5)     		ty = 53985
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74847 / 53985 ti = "17/74847/53985"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74847/53985.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74847 ÷ 217
    74847 ÷ 131072     		x = 0.571037292480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53985 ÷ 217
    53985 ÷ 131072     		y = 0.411872863769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.571037292480469 × 2 - 1) × π
    0.142074584960938 × 3.1415926535     		Λ = 0.44634047
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411872863769531 × 2 - 1) × π
    0.176254272460938 × 3.1415926535     		Φ = 0.553719127511269
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44634047} λ = 0.44634047}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553719127511269))-π/2
    2×atan(1.73971120882387)-π/2
    2×1.04910631770857-π/2
    2.09821263541715-1.57079632675     		φ = 0.52741631
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44634047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.573425°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52741631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.218729°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74847 KachelY 53985 0.44634047 0.52741631 25.573425 30.218729
    Oben rechts KachelX + 1 74848 KachelY 53985 0.44638841 0.52741631 25.576172 30.218729
    Unten links KachelX 74847 KachelY + 1 53986 0.44634047 0.52737489 25.573425 30.216355
    Unten rechts KachelX + 1 74848 KachelY + 1 53986 0.44638841 0.52737489 25.576172 30.216355
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52741631-0.52737489) × R
    4.14199999999587e-05 × 6371000     		dl = 263.886819999737m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52741631-0.52737489) × R
    4.14199999999587e-05 × 6371000     		dr = 263.886819999737m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44634047-0.44638841) × cos(0.52741631) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.864110330687058 × 6371000     		do = 263.921537191872m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44634047-0.44638841) × cos(0.52737489) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.864131176732476 × 6371000     		du = 263.92790411072m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52741631)-sin(0.52737489))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864110330687058-0.864131176732476)×R²
    abs(0.44638841-0.44634047)×2.0846045418299e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.0846045418299e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.0846045418299e-05×40589641000000     		ar = 69646.2552619188m²