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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571025848388672 y=0.593425750732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571025848388672 × 217)
floor (0.571025848388672 × 131072)
floor (74845.5)tx = 74845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593425750732422 × 217)
floor (0.593425750732422 × 131072)
floor (77781.5)ty = 77781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74845 / 77781 ti = "17/74845/77781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74845/77781.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74845 ÷ 217
74845 ÷ 131072x = 0.571022033691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77781 ÷ 217
77781 ÷ 131072y = 0.593421936035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571022033691406 × 2 - 1) × π
0.142044067382812 × 3.1415926535Λ = 0.44624460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593421936035156 × 2 - 1) × π
-0.186843872070312 × 3.1415926535Φ = -0.586987335847588 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44624460} λ = 0.44624460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.586987335847588))-π/2
2×atan(0.55599980477952)-π/2
2×0.507437913831509-π/2
1.01487582766302-1.57079632675φ = -0.55592050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44624460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.567932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55592050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.851898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74845 KachelY 77781 0.44624460 -0.55592050 25.567932 -31.851898 Oben rechts KachelX + 1 74846 KachelY 77781 0.44629254 -0.55592050 25.570679 -31.851898 Unten links KachelX 74845 KachelY + 1 77782 0.44624460 -0.55596122 25.567932 -31.854231 Unten rechts KachelX + 1 74846 KachelY + 1 77782 0.44629254 -0.55596122 25.570679 -31.854231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55592050--0.55596122) × R
4.07199999999941e-05 × 6371000dl = 259.427119999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55592050--0.55596122) × R
4.07199999999941e-05 × 6371000dr = 259.427119999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44624460-0.44629254) × cos(-0.55592050) × R
4.79400000000241e-05 × 0.849415028961592 × 6371000do = 259.433213787846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44624460-0.44629254) × cos(-0.55596122) × R
4.79400000000241e-05 × 0.849393539278679 × 6371000du = 259.42665028554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55592050)-sin(-0.55596122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849415028961592-0.849393539278679)× R²
abs(0.44629254-0.44624460)×2.1489682912823e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1489682912823e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1489682912823e-05× 40589641000000 ar = 67303.1601193307m²