Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74841 / 53881
↖ ↑ ↗
← N 30.465247°
E 25.556946°		 ← 263.26 m → N 30.465247°
E 25.559693°		 →
↑
263.25 m
↓
↑
263.25 m
↓
N 30.462879°
E 25.556946°		 ← 263.26 m →
69 303 m²		 N 30.462879°
E 25.559693°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74841 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53881 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570995330810547 y=0.411083221435547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570995330810547 × 217)
    floor (0.570995330810547 × 131072)
    floor (74841.5)     		tx = 74841
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411083221435547 × 217)
    floor (0.411083221435547 × 131072)
    floor (53881.5)     		ty = 53881
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74841 / 53881 ti = "17/74841/53881"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74841/53881.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74841 ÷ 217
    74841 ÷ 131072     		x = 0.570991516113281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53881 ÷ 217
    53881 ÷ 131072     		y = 0.411079406738281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.570991516113281 × 2 - 1) × π
    0.141983032226562 × 3.1415926535     		Λ = 0.44605285
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411079406738281 × 2 - 1) × π
    0.177841186523438 × 3.1415926535     		Φ = 0.558704565071754
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44605285} λ = 0.44605285}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.558704565071754))-π/2
    2×atan(1.74840608630417)-π/2
    2×1.05125759500714-π/2
    2.10251519001428-1.57079632675     		φ = 0.53171886
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44605285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.556946°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53171886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.465247°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74841 KachelY 53881 0.44605285 0.53171886 25.556946 30.465247
    Oben rechts KachelX + 1 74842 KachelY 53881 0.44610079 0.53171886 25.559693 30.465247
    Unten links KachelX 74841 KachelY + 1 53882 0.44605285 0.53167754 25.556946 30.462879
    Unten rechts KachelX + 1 74842 KachelY + 1 53882 0.44610079 0.53167754 25.559693 30.462879
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53171886-0.53167754) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dl = 263.249720000072m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53171886-0.53167754) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dr = 263.249720000072m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44605285-0.44610079) × cos(0.53171886) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.861936855331102 × 6371000     		do = 263.257701872907m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44605285-0.44610079) × cos(0.53167754) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.861957804481458 × 6371000     		du = 263.264100282657m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53171886)-sin(0.53167754))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.861936855331102-0.861957804481458)×R²
    abs(0.44610079-0.44605285)×2.09491503555537e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.09491503555537e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.09491503555537e-05×40589641000000     		ar = 69303.358505376m²