↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 841.74 m → | S 80 |
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↑ 841.42 m ↓ |
↑ 841.42 m ↓ |
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S 80 |
← 841.11 m → 707 992 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91363525390625 y=0.88909912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91363525390625 × 213)
floor (0.91363525390625 × 8192)
floor (7484.5)tx = 7484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88909912109375 × 213)
floor (0.88909912109375 × 8192)
floor (7283.5)ty = 7283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7484 / 7283 ti = "13/7484/7283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7484/7283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7484 ÷ 213
7484 ÷ 8192x = 0.91357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7283 ÷ 213
7283 ÷ 8192y = 0.8890380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91357421875 × 2 - 1) × π
0.8271484375 × 3.1415926535Λ = 2.59856345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8890380859375 × 2 - 1) × π
-0.778076171875 × 3.1415926535Φ = -2.4443983854259 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59856345} λ = 2.59856345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4443983854259))-π/2
2×atan(0.0867783263064238)-π/2
2×0.0865614778267439-π/2
0.173122955653488-1.57079632675φ = -1.39767337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59856345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39767337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.080785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7484 KachelY 7283 2.59856345 -1.39767337 148.886718 -80.080785 Oben rechts KachelX + 1 7485 KachelY 7283 2.59933044 -1.39767337 148.930664 -80.080785 Unten links KachelX 7484 KachelY + 1 7284 2.59856345 -1.39780544 148.886718 -80.088352 Unten rechts KachelX + 1 7485 KachelY + 1 7284 2.59933044 -1.39780544 148.930664 -80.088352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39767337--1.39780544) × R
0.00013207000000004 × 6371000dl = 841.417970000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39767337--1.39780544) × R
0.00013207000000004 × 6371000dr = 841.417970000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59856345-2.59933044) × cos(-1.39767337) × R
0.000766990000000245 × 0.172259457703509 × 6371000do = 841.744684207504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59856345-2.59933044) × cos(-1.39780544) × R
0.000766990000000245 × 0.172129360435112 × 6371000du = 841.108964778433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39767337)-sin(-1.39780544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172259457703509-0.172129360435112)× R²
abs(2.59933044-2.59856345)×0.000130097268397356× R²
0.000766990000000245×0.000130097268397356× 6371000²
0.000766990000000245×0.000130097268397356× 40589641000000 ar = 707991.651598588m²