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← | S 31 |
← 260.50 m → | S 31 |
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↑ 260.51 m ↓ |
↑ 260.51 m ↓ |
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S 31 |
← 260.49 m → 67 861 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570911407470703 y=0.592121124267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570911407470703 × 217)
floor (0.570911407470703 × 131072)
floor (74830.5)tx = 74830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592121124267578 × 217)
floor (0.592121124267578 × 131072)
floor (77610.5)ty = 77610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74830 / 77610 ti = "17/74830/77610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74830/77610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74830 ÷ 217
74830 ÷ 131072x = 0.570907592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77610 ÷ 217
77610 ÷ 131072y = 0.592117309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570907592773438 × 2 - 1) × π
0.141815185546875 × 3.1415926535Λ = 0.44552555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592117309570312 × 2 - 1) × π
-0.184234619140625 × 3.1415926535Φ = -0.578790126012558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44552555} λ = 0.44552555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578790126012558))-π/2
2×atan(0.560576182988268)-π/2
2×0.510926843123382-π/2
1.02185368624676-1.57079632675φ = -0.54894264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44552555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.526734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54894264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.452096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74830 KachelY 77610 0.44552555 -0.54894264 25.526734 -31.452096 Oben rechts KachelX + 1 74831 KachelY 77610 0.44557348 -0.54894264 25.529480 -31.452096 Unten links KachelX 74830 KachelY + 1 77611 0.44552555 -0.54898353 25.526734 -31.454439 Unten rechts KachelX + 1 74831 KachelY + 1 77611 0.44557348 -0.54898353 25.529480 -31.454439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54894264--0.54898353) × R
4.08899999999601e-05 × 6371000dl = 260.510189999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54894264--0.54898353) × R
4.08899999999601e-05 × 6371000dr = 260.510189999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44552555-0.44557348) × cos(-0.54894264) × R
4.79300000000293e-05 × 0.853076713959408 × 6371000do = 260.497237120534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44552555-0.44557348) × cos(-0.54898353) × R
4.79300000000293e-05 × 0.853055377436676 × 6371000du = 260.490721756639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54894264)-sin(-0.54898353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853076713959408-0.853055377436676)× R²
abs(0.44557348-0.44552555)×2.13365227315077e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.13365227315077e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.13365227315077e-05× 40589641000000 ar = 67861.3360867567m²