↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 107.86 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 108.04 m ↓ |
↑ 1 108.04 m ↓ |
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N 63 |
← 1 108.24 m → 1 227 773 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456756591796875 y=0.272735595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456756591796875 × 214)
floor (0.456756591796875 × 16384)
floor (7483.5)tx = 7483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272735595703125 × 214)
floor (0.272735595703125 × 16384)
floor (4468.5)ty = 4468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7483 / 4468 ti = "14/7483/4468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7483/4468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7483 ÷ 214
7483 ÷ 16384x = 0.45672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4468 ÷ 214
4468 ÷ 16384y = 0.272705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45672607421875 × 2 - 1) × π
-0.0865478515625 × 3.1415926535Λ = -0.27189809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272705078125 × 2 - 1) × π
0.45458984375 × 3.1415926535Φ = 1.42813611348071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27189809} λ = -0.27189809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42813611348071))-π/2
2×atan(4.17091782487659)-π/2
2×1.33548265347823-π/2
2.67096530695645-1.57079632675φ = 1.10016898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27189809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.578613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10016898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.035039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7483 KachelY 4468 -0.27189809 1.10016898 -15.578613 63.035039 Oben rechts KachelX + 1 7484 KachelY 4468 -0.27151460 1.10016898 -15.556641 63.035039 Unten links KachelX 7483 KachelY + 1 4469 -0.27189809 1.09999506 -15.578613 63.025074 Unten rechts KachelX + 1 7484 KachelY + 1 4469 -0.27151460 1.09999506 -15.556641 63.025074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10016898-1.09999506) × R
0.000173920000000161 × 6371000dl = 1108.04432000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10016898-1.09999506) × R
0.000173920000000161 × 6371000dr = 1108.04432000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27189809--0.27151460) × cos(1.10016898) × R
0.000383489999999986 × 0.453445518730545 × 6371000do = 1107.86479782165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27189809--0.27151460) × cos(1.09999506) × R
0.000383489999999986 × 0.453600523984401 × 6371000du = 1108.2435089504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10016898)-sin(1.09999506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453445518730545-0.453600523984401)× R²
abs(-0.27151460--0.27189809)×0.000155005253856977× R²
0.000383489999999986×0.000155005253856977× 6371000²
0.000383489999999986×0.000155005253856977× 40589641000000 ar = 1227773.11400736m²