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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570896148681641 y=0.593357086181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570896148681641 × 217)
floor (0.570896148681641 × 131072)
floor (74828.5)tx = 74828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593357086181641 × 217)
floor (0.593357086181641 × 131072)
floor (77772.5)ty = 77772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74828 / 77772 ti = "17/74828/77772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74828/77772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74828 ÷ 217
74828 ÷ 131072x = 0.570892333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77772 ÷ 217
77772 ÷ 131072y = 0.593353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570892333984375 × 2 - 1) × π
0.14178466796875 × 3.1415926535Λ = 0.44542967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593353271484375 × 2 - 1) × π
-0.18670654296875 × 3.1415926535Φ = -0.586555903751007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44542967} λ = 0.44542967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.586555903751007))-π/2
2×atan(0.556239732693574)-π/2
2×0.507621167141464-π/2
1.01524233428293-1.57079632675φ = -0.55555399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44542967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.521240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55555399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.830899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74828 KachelY 77772 0.44542967 -0.55555399 25.521240 -31.830899 Oben rechts KachelX + 1 74829 KachelY 77772 0.44547761 -0.55555399 25.523987 -31.830899 Unten links KachelX 74828 KachelY + 1 77773 0.44542967 -0.55559472 25.521240 -31.833233 Unten rechts KachelX + 1 74829 KachelY + 1 77773 0.44547761 -0.55559472 25.523987 -31.833233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55555399--0.55559472) × R
4.07299999999333e-05 × 6371000dl = 259.490829999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55555399--0.55559472) × R
4.07299999999333e-05 × 6371000dr = 259.490829999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44542967-0.44547761) × cos(-0.55555399) × R
4.79400000000241e-05 × 0.849608388546574 × 6371000do = 259.492270782175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44542967-0.44547761) × cos(-0.55559472) × R
4.79400000000241e-05 × 0.849586906267371 × 6371000du = 259.485709541153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55555399)-sin(-0.55559472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849608388546574-0.849586906267371)× R²
abs(0.44547761-0.44542967)×2.14822792028446e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.14822792028446e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.14822792028446e-05× 40589641000000 ar = 67335.0134420642m²