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N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570880889892578 y=0.417652130126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570880889892578 × 217)
floor (0.570880889892578 × 131072)
floor (74826.5)tx = 74826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417652130126953 × 217)
floor (0.417652130126953 × 131072)
floor (54742.5)ty = 54742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74826 / 54742 ti = "17/74826/54742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74826/54742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74826 ÷ 217
74826 ÷ 131072x = 0.570877075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54742 ÷ 217
54742 ÷ 131072y = 0.417648315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570877075195312 × 2 - 1) × π
0.141754150390625 × 3.1415926535Λ = 0.44533380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417648315429688 × 2 - 1) × π
0.164703369140625 × 3.1415926535Φ = 0.517430894498886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44533380} λ = 0.44533380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.517430894498886))-π/2
2×atan(1.67771188940655)-π/2
2×1.03328637578475-π/2
2.06657275156949-1.57079632675φ = 0.49577642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44533380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.515747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49577642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.405896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74826 KachelY 54742 0.44533380 0.49577642 25.515747 28.405896 Oben rechts KachelX + 1 74827 KachelY 54742 0.44538173 0.49577642 25.518493 28.405896 Unten links KachelX 74826 KachelY + 1 54743 0.44533380 0.49573426 25.515747 28.403481 Unten rechts KachelX + 1 74827 KachelY + 1 54743 0.44538173 0.49573426 25.518493 28.403481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49577642-0.49573426) × R
4.21600000000133e-05 × 6371000dl = 268.601360000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49577642-0.49573426) × R
4.21600000000133e-05 × 6371000dr = 268.601360000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44533380-0.44538173) × cos(0.49577642) × R
4.79299999999738e-05 × 0.879599620563698 × 6371000do = 268.596325722414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44533380-0.44538173) × cos(0.49573426) × R
4.79299999999738e-05 × 0.87961967591512 × 6371000du = 268.602449865237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49577642)-sin(0.49573426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879599620563698-0.87961967591512)× R²
abs(0.44538173-0.44533380)×2.00553514220214e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.00553514220214e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.00553514220214e-05× 40589641000000 ar = 72146.1608672883m²