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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570873260498047 y=0.592235565185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570873260498047 × 217)
floor (0.570873260498047 × 131072)
floor (74825.5)tx = 74825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592235565185547 × 217)
floor (0.592235565185547 × 131072)
floor (77625.5)ty = 77625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74825 / 77625 ti = "17/74825/77625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74825/77625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74825 ÷ 217
74825 ÷ 131072x = 0.570869445800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77625 ÷ 217
77625 ÷ 131072y = 0.592231750488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570869445800781 × 2 - 1) × π
0.141738891601562 × 3.1415926535Λ = 0.44528586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592231750488281 × 2 - 1) × π
-0.184463500976562 × 3.1415926535Φ = -0.579509179506859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44528586} λ = 0.44528586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.579509179506859))-π/2
2×atan(0.560173243609914)-π/2
2×0.510620196775852-π/2
1.0212403935517-1.57079632675φ = -0.54955593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44528586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.513000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54955593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.487235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74825 KachelY 77625 0.44528586 -0.54955593 25.513000 -31.487235 Oben rechts KachelX + 1 74826 KachelY 77625 0.44533380 -0.54955593 25.515747 -31.487235 Unten links KachelX 74825 KachelY + 1 77626 0.44528586 -0.54959681 25.513000 -31.489578 Unten rechts KachelX + 1 74826 KachelY + 1 77626 0.44533380 -0.54959681 25.515747 -31.489578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54955593--0.54959681) × R
4.08800000000209e-05 × 6371000dl = 260.446480000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54955593--0.54959681) × R
4.08800000000209e-05 × 6371000dr = 260.446480000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44528586-0.44533380) × cos(-0.54955593) × R
4.79400000000241e-05 × 0.852756547711494 × 6371000do = 260.453799624759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44528586-0.44533380) × cos(-0.54959681) × R
4.79400000000241e-05 × 0.852735195023509 × 6371000du = 260.44727796423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54955593)-sin(-0.54959681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852756547711494-0.852735195023509)× R²
abs(0.44533380-0.44528586)×2.13526879854209e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.13526879854209e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.13526879854209e-05× 40589641000000 ar = 67833.4260525466m²