↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 773.95 m → | S 80 |
→ |
↑ 773.63 m ↓ |
↑ 773.63 m ↓ |
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S 80 |
← 773.37 m → 598 527 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91339111328125 y=0.90264892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91339111328125 × 213)
floor (0.91339111328125 × 8192)
floor (7482.5)tx = 7482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90264892578125 × 213)
floor (0.90264892578125 × 8192)
floor (7394.5)ty = 7394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7482 / 7394 ti = "13/7482/7394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7482/7394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7482 ÷ 213
7482 ÷ 8192x = 0.913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7394 ÷ 213
7394 ÷ 8192y = 0.902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913330078125 × 2 - 1) × π
0.82666015625 × 3.1415926535Λ = 2.59702947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902587890625 × 2 - 1) × π
-0.80517578125 × 3.1415926535Φ = -2.52953431915112 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59702947} λ = 2.59702947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52953431915112))-π/2
2×atan(0.0796961246048003)-π/2
2×0.0795280354674196-π/2
0.159056070934839-1.57079632675φ = -1.41174026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59702947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41174026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.886759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7482 KachelY 7394 2.59702947 -1.41174026 148.798828 -80.886759 Oben rechts KachelX + 1 7483 KachelY 7394 2.59779646 -1.41174026 148.842773 -80.886759 Unten links KachelX 7482 KachelY + 1 7395 2.59702947 -1.41186169 148.798828 -80.893716 Unten rechts KachelX + 1 7483 KachelY + 1 7395 2.59779646 -1.41186169 148.842773 -80.893716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41174026--1.41186169) × R
0.000121430000000089 × 6371000dl = 773.630530000567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41174026--1.41186169) × R
0.000121430000000089 × 6371000dr = 773.630530000567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59702947-2.59779646) × cos(-1.41174026) × R
0.000766990000000245 × 0.158386259161825 × 6371000do = 773.953392622706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59702947-2.59779646) × cos(-1.41186169) × R
0.000766990000000245 × 0.158266360777445 × 6371000du = 773.367509971953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41174026)-sin(-1.41186169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158386259161825-0.158266360777445)× R²
abs(2.59779646-2.59702947)×0.000119898384379508× R²
0.000766990000000245×0.000119898384379508× 6371000²
0.000766990000000245×0.000119898384379508× 40589641000000 ar = 598527.345713419m²