↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.24 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.24 m ↓ |
↑ 111.24 m ↓ |
|||
N 79 |
← 111.25 m → 12 374 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.114143371582031 y=0.119956970214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.114143371582031 × 216)
floor (0.114143371582031 × 65536)
floor (7480.5)tx = 7480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119956970214844 × 216)
floor (0.119956970214844 × 65536)
floor (7861.5)ty = 7861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7480 / 7861 ti = "16/7480/7861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7480/7861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7480 ÷ 216
7480 ÷ 65536x = 0.1141357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7861 ÷ 216
7861 ÷ 65536y = 0.119949340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1141357421875 × 2 - 1) × π
-0.771728515625 × 3.1415926535Λ = -2.42445664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119949340820312 × 2 - 1) × π
0.760101318359375 × 3.1415926535Φ = 2.38792871767348 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42445664} λ = -2.42445664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38792871767348))-π/2
2×atan(10.8909124103552)-π/2
2×1.47923339715195-π/2
2.9584667943039-1.57079632675φ = 1.38767047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42445664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -138.911133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38767047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.507661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7480 KachelY 7861 -2.42445664 1.38767047 -138.911133 79.507661 Oben rechts KachelX + 1 7481 KachelY 7861 -2.42436076 1.38767047 -138.905640 79.507661 Unten links KachelX 7480 KachelY + 1 7862 -2.42445664 1.38765301 -138.911133 79.506661 Unten rechts KachelX + 1 7481 KachelY + 1 7862 -2.42436076 1.38765301 -138.905640 79.506661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38767047-1.38765301) × R
1.74600000000247e-05 × 6371000dl = 111.237660000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38767047-1.38765301) × R
1.74600000000247e-05 × 6371000dr = 111.237660000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42445664--2.42436076) × cos(1.38767047) × R
9.58799999999371e-05 × 0.182104048263298 × 6371000do = 111.238527395554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42445664--2.42436076) × cos(1.38765301) × R
9.58799999999371e-05 × 0.18212121629153 × 6371000du = 111.249014511008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38767047)-sin(1.38765301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182104048263298-0.18212121629153)× R²
abs(-2.42436076--2.42445664)×1.71680282320119e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.71680282320119e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.71680282320119e-05× 40589641000000 ar = 12374.4967710188m²