↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 772.69 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 772.48 m ↓ |
↑ 1 772.48 m ↓ |
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S 43 |
← 1 772.22 m → 3 141 638 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456573486328125 y=0.634429931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456573486328125 × 214)
floor (0.456573486328125 × 16384)
floor (7480.5)tx = 7480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634429931640625 × 214)
floor (0.634429931640625 × 16384)
floor (10394.5)ty = 10394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7480 / 10394 ti = "14/7480/10394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7480/10394.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7480 ÷ 214
7480 ÷ 16384x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10394 ÷ 214
10394 ÷ 16384y = 0.6343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6343994140625 × 2 - 1) × π
-0.268798828125 × 3.1415926535Φ = -0.844456423706909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844456423706909))-π/2
2×atan(0.429790918880456)-π/2
2×0.40592159027583-π/2
0.811843180551659-1.57079632675φ = -0.75895315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75895315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.484812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7480 KachelY 10394 -0.27304858 -0.75895315 -15.644531 -43.484812 Oben rechts KachelX + 1 7481 KachelY 10394 -0.27266509 -0.75895315 -15.622559 -43.484812 Unten links KachelX 7480 KachelY + 1 10395 -0.27304858 -0.75923136 -15.644531 -43.500753 Unten rechts KachelX + 1 7481 KachelY + 1 10395 -0.27266509 -0.75923136 -15.622559 -43.500753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75895315--0.75923136) × R
0.000278210000000056 × 6371000dl = 1772.47591000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75895315--0.75923136) × R
0.000278210000000056 × 6371000dr = 1772.47591000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27266509) × cos(-0.75895315) × R
0.000383489999999986 × 0.725556810851977 × 6371000do = 1772.69113125872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27266509) × cos(-0.75923136) × R
0.000383489999999986 × 0.725365329149086 × 6371000du = 1772.2233003302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75895315)-sin(-0.75923136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725556810851977-0.725365329149086)× R²
abs(-0.27266509--0.27304858)×0.000191481702891405× R²
0.000383489999999986×0.000191481702891405× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191481702891405× 40589641000000 ar = 3141637.73676474m²