↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 774.09 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 773.88 m ↓ |
↑ 1 773.88 m ↓ |
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S 43 |
← 1 773.63 m → 3 146 612 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456573486328125 y=0.634246826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456573486328125 × 214)
floor (0.456573486328125 × 16384)
floor (7480.5)tx = 7480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634246826171875 × 214)
floor (0.634246826171875 × 16384)
floor (10391.5)ty = 10391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7480 / 10391 ti = "14/7480/10391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7480/10391.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7480 ÷ 214
7480 ÷ 16384x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10391 ÷ 214
10391 ÷ 16384y = 0.63421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63421630859375 × 2 - 1) × π
-0.2684326171875 × 3.1415926535Φ = -0.843305938116028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843305938116028))-π/2
2×atan(0.430285671688136)-π/2
2×0.406339126821312-π/2
0.812678253642624-1.57079632675φ = -0.75811807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75811807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.436966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7480 KachelY 10391 -0.27304858 -0.75811807 -15.644531 -43.436966 Oben rechts KachelX + 1 7481 KachelY 10391 -0.27266509 -0.75811807 -15.622559 -43.436966 Unten links KachelX 7480 KachelY + 1 10392 -0.27304858 -0.75839650 -15.644531 -43.452919 Unten rechts KachelX + 1 7481 KachelY + 1 10392 -0.27266509 -0.75839650 -15.622559 -43.452919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75811807--0.75839650) × R
0.000278430000000052 × 6371000dl = 1773.87753000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75811807--0.75839650) × R
0.000278430000000052 × 6371000dr = 1773.87753000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27266509) × cos(-0.75811807) × R
0.000383489999999986 × 0.726131228349643 × 6371000do = 1774.09455658465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27266509) × cos(-0.75839650) × R
0.000383489999999986 × 0.725939763951328 × 6371000du = 1773.62676793493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75811807)-sin(-0.75839650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726131228349643-0.725939763951328)× R²
abs(-0.27266509--0.27304858)×0.000191464398315189× R²
0.000383489999999986×0.000191464398315189× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191464398315189× 40589641000000 ar = 3146611.59046265m²