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← 262.44 m → | S 30 |
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↑ 262.42 m ↓ |
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S 30 |
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S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570667266845703 y=0.589893341064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570667266845703 × 217)
floor (0.570667266845703 × 131072)
floor (74798.5)tx = 74798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589893341064453 × 217)
floor (0.589893341064453 × 131072)
floor (77318.5)ty = 77318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74798 / 77318 ti = "17/74798/77318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74798/77318.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74798 ÷ 217
74798 ÷ 131072x = 0.570663452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77318 ÷ 217
77318 ÷ 131072y = 0.589889526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570663452148438 × 2 - 1) × π
0.141326904296875 × 3.1415926535Λ = 0.44399156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589889526367188 × 2 - 1) × π
-0.179779052734375 × 3.1415926535Φ = -0.564792551323502 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44399156} λ = 0.44399156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564792551323502))-π/2
2×atan(0.568478064548282)-π/2
2×0.516919059100716-π/2
1.03383811820143-1.57079632675φ = -0.53695821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44399156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.438843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53695821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.765439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74798 KachelY 77318 0.44399156 -0.53695821 25.438843 -30.765439 Oben rechts KachelX + 1 74799 KachelY 77318 0.44403950 -0.53695821 25.441589 -30.765439 Unten links KachelX 74798 KachelY + 1 77319 0.44399156 -0.53699940 25.438843 -30.767799 Unten rechts KachelX + 1 74799 KachelY + 1 77319 0.44403950 -0.53699940 25.441589 -30.767799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53695821--0.53699940) × R
4.11900000000243e-05 × 6371000dl = 262.421490000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53695821--0.53699940) × R
4.11900000000243e-05 × 6371000dr = 262.421490000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44399156-0.44403950) × cos(-0.53695821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.859268604704328 × 6371000do = 262.442749450415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44399156-0.44403950) × cos(-0.53699940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.85924753427518 × 6371000du = 262.436313999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53695821)-sin(-0.53699940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859268604704328-0.85924753427518)× R²
abs(0.44403950-0.44399156)×2.10704291477848e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10704291477848e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10704291477848e-05× 40589641000000 ar = 68869.7729600664m²