↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.52 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.49 m ↓ |
↑ 262.49 m ↓ |
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S 30 |
← 262.51 m → 68 907 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570545196533203 y=0.589801788330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570545196533203 × 217)
floor (0.570545196533203 × 131072)
floor (74782.5)tx = 74782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589801788330078 × 217)
floor (0.589801788330078 × 131072)
floor (77306.5)ty = 77306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74782 / 77306 ti = "17/74782/77306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74782/77306.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74782 ÷ 217
74782 ÷ 131072x = 0.570541381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77306 ÷ 217
77306 ÷ 131072y = 0.589797973632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570541381835938 × 2 - 1) × π
0.141082763671875 × 3.1415926535Λ = 0.44322457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589797973632812 × 2 - 1) × π
-0.179595947265625 × 3.1415926535Φ = -0.564217308528061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44322457} λ = 0.44322457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564217308528061))-π/2
2×atan(0.568805171533227)-π/2
2×0.517166239492698-π/2
1.0343324789854-1.57079632675φ = -0.53646385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44322457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.394897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53646385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.737114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74782 KachelY 77306 0.44322457 -0.53646385 25.394897 -30.737114 Oben rechts KachelX + 1 74783 KachelY 77306 0.44327251 -0.53646385 25.397644 -30.737114 Unten links KachelX 74782 KachelY + 1 77307 0.44322457 -0.53650505 25.394897 -30.739475 Unten rechts KachelX + 1 74783 KachelY + 1 77307 0.44327251 -0.53650505 25.397644 -30.739475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53646385--0.53650505) × R
4.12000000000745e-05 × 6371000dl = 262.485200000475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53646385--0.53650505) × R
4.12000000000745e-05 × 6371000dr = 262.485200000475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44322457-0.44327251) × cos(-0.53646385) × R
4.79400000000241e-05 × 0.859521377019649 × 6371000do = 262.519952622177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44322457-0.44327251) × cos(-0.53650505) × R
4.79400000000241e-05 × 0.859500318978527 × 6371000du = 262.513520954384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53646385)-sin(-0.53650505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859521377019649-0.859500318978527)× R²
abs(0.44327251-0.44322457)×2.10580411216243e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.10580411216243e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.10580411216243e-05× 40589641000000 ar = 68906.7581691537m²