↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 765.79 m → | S 80 |
→ |
↑ 765.54 m ↓ |
↑ 765.54 m ↓ |
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S 80 |
← 765.21 m → 586 020 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91290283203125 y=0.90435791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91290283203125 × 213)
floor (0.91290283203125 × 8192)
floor (7478.5)tx = 7478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90435791015625 × 213)
floor (0.90435791015625 × 8192)
floor (7408.5)ty = 7408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7478 / 7408 ti = "13/7478/7408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7478/7408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7478 ÷ 213
7478 ÷ 8192x = 0.912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7408 ÷ 213
7408 ÷ 8192y = 0.904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912841796875 × 2 - 1) × π
0.82568359375 × 3.1415926535Λ = 2.59396151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904296875 × 2 - 1) × π
-0.80859375 × 3.1415926535Φ = -2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59396151} λ = 2.59396151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54027218466602))-π/2
2×atan(0.0788449364871116)-π/2
2×0.0786821627091556-π/2
0.157364325418311-1.57079632675φ = -1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59396151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7478 KachelY 7408 2.59396151 -1.41343200 148.623047 -80.983688 Oben rechts KachelX + 1 7479 KachelY 7408 2.59472850 -1.41343200 148.666992 -80.983688 Unten links KachelX 7478 KachelY + 1 7409 2.59396151 -1.41355216 148.623047 -80.990573 Unten rechts KachelX + 1 7479 KachelY + 1 7409 2.59472850 -1.41355216 148.666992 -80.990573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41343200--1.41355216) × R
0.000120160000000036 × 6371000dl = 765.539360000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41343200--1.41355216) × R
0.000120160000000036 × 6371000dr = 765.539360000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59396151-2.59472850) × cos(-1.41343200) × R
0.000766989999999801 × 0.156715647755291 × 6371000do = 765.789961194036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59396151-2.59472850) × cos(-1.41355216) × R
0.000766989999999801 × 0.156596971349459 × 6371000du = 765.210049733257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41343200)-sin(-1.41355216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.156596971349459)× R²
abs(2.59472850-2.59396151)×0.000118676405832102× R²
0.000766989999999801×0.000118676405832102× 6371000²
0.000766989999999801×0.000118676405832102× 40589641000000 ar = 586020.384966968m²