↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 771.61 m → | S 80 |
→ |
↑ 771.34 m ↓ |
↑ 771.34 m ↓ |
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S 80 |
← 771.03 m → 594 948 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91278076171875 y=0.90313720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91278076171875 × 213)
floor (0.91278076171875 × 8192)
floor (7477.5)tx = 7477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90313720703125 × 213)
floor (0.90313720703125 × 8192)
floor (7398.5)ty = 7398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7477 / 7398 ti = "13/7477/7398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7477/7398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7477 ÷ 213
7477 ÷ 8192x = 0.9127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7398 ÷ 213
7398 ÷ 8192y = 0.903076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9127197265625 × 2 - 1) × π
0.825439453125 × 3.1415926535Λ = 2.59319452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903076171875 × 2 - 1) × π
-0.80615234375 × 3.1415926535Φ = -2.53260228072681 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59319452} λ = 2.59319452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53260228072681))-π/2
2×atan(0.0794519946389464)-π/2
2×0.0792854416145286-π/2
0.158570883229057-1.57079632675φ = -1.41222544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59319452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41222544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.914557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7477 KachelY 7398 2.59319452 -1.41222544 148.579101 -80.914557 Oben rechts KachelX + 1 7478 KachelY 7398 2.59396151 -1.41222544 148.623047 -80.914557 Unten links KachelX 7477 KachelY + 1 7399 2.59319452 -1.41234651 148.579101 -80.921494 Unten rechts KachelX + 1 7478 KachelY + 1 7399 2.59396151 -1.41234651 148.623047 -80.921494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41222544--1.41234651) × R
0.000121070000000056 × 6371000dl = 771.336970000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41222544--1.41234651) × R
0.000121070000000056 × 6371000dr = 771.336970000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59319452-2.59396151) × cos(-1.41222544) × R
0.000766990000000245 × 0.157907184854482 × 6371000do = 771.612399234465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59319452-2.59396151) × cos(-1.41234651) × R
0.000766990000000245 × 0.157787632646672 × 6371000du = 771.028208173192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41222544)-sin(-1.41234651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157907184854482-0.157787632646672)× R²
abs(2.59396151-2.59319452)×0.000119552207810902× R²
0.000766990000000245×0.000119552207810902× 6371000²
0.000766990000000245×0.000119552207810902× 40589641000000 ar = 594947.866687149m²