↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 839.20 m → | S 80 |
→ |
↑ 838.87 m ↓ |
↑ 838.87 m ↓ |
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S 80 |
← 838.57 m → 703 717 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91278076171875 y=0.88958740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91278076171875 × 213)
floor (0.91278076171875 × 8192)
floor (7477.5)tx = 7477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88958740234375 × 213)
floor (0.88958740234375 × 8192)
floor (7287.5)ty = 7287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7477 / 7287 ti = "13/7477/7287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7477/7287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7477 ÷ 213
7477 ÷ 8192x = 0.9127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7287 ÷ 213
7287 ÷ 8192y = 0.8895263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9127197265625 × 2 - 1) × π
0.825439453125 × 3.1415926535Λ = 2.59319452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8895263671875 × 2 - 1) × π
-0.779052734375 × 3.1415926535Φ = -2.44746634700159 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59319452} λ = 2.59319452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44746634700159))-π/2
2×atan(0.0865125017140348)-π/2
2×0.0862976340241526-π/2
0.172595268048305-1.57079632675φ = -1.39820106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59319452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39820106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.111020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7477 KachelY 7287 2.59319452 -1.39820106 148.579101 -80.111020 Oben rechts KachelX + 1 7478 KachelY 7287 2.59396151 -1.39820106 148.623047 -80.111020 Unten links KachelX 7477 KachelY + 1 7288 2.59319452 -1.39833273 148.579101 -80.118564 Unten rechts KachelX + 1 7478 KachelY + 1 7288 2.59396151 -1.39833273 148.623047 -80.118564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39820106--1.39833273) × R
0.000131669999999806 × 6371000dl = 838.869569998765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39820106--1.39833273) × R
0.000131669999999806 × 6371000dr = 838.869569998765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59319452-2.59396151) × cos(-1.39820106) × R
0.000766990000000245 × 0.171739631858845 × 6371000do = 839.204558705584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59319452-2.59396151) × cos(-1.39833273) × R
0.000766990000000245 × 0.171609916673991 × 6371000du = 838.570706325185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39820106)-sin(-1.39833273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171739631858845-0.171609916673991)× R²
abs(2.59396151-2.59319452)×0.000129715184853829× R²
0.000766990000000245×0.000129715184853829× 6371000²
0.000766990000000245×0.000129715184853829× 40589641000000 ar = 703717.308582705m²