↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 267.96 m → | N 28 |
→ |
↑ 268.03 m ↓ |
↑ 268.03 m ↓ |
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N 28 |
← 267.97 m → 71 823 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570438385009766 y=0.416866302490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570438385009766 × 217)
floor (0.570438385009766 × 131072)
floor (74768.5)tx = 74768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416866302490234 × 217)
floor (0.416866302490234 × 131072)
floor (54639.5)ty = 54639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74768 / 54639 ti = "17/74768/54639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74768/54639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74768 ÷ 217
74768 ÷ 131072x = 0.5704345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54639 ÷ 217
54639 ÷ 131072y = 0.416862487792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5704345703125 × 2 - 1) × π
0.140869140625 × 3.1415926535Λ = 0.44255346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416862487792969 × 2 - 1) × π
0.166275024414062 × 3.1415926535Φ = 0.522368395159752 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44255346} λ = 0.44255346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.522368395159752))-π/2
2×atan(1.68601607706468)-π/2
2×1.03545533255326-π/2
2.07091066510652-1.57079632675φ = 0.50011434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44255346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50011434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.654441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74768 KachelY 54639 0.44255346 0.50011434 25.356445 28.654441 Oben rechts KachelX + 1 74769 KachelY 54639 0.44260139 0.50011434 25.359192 28.654441 Unten links KachelX 74768 KachelY + 1 54640 0.44255346 0.50007227 25.356445 28.652031 Unten rechts KachelX + 1 74769 KachelY + 1 54640 0.44260139 0.50007227 25.359192 28.652031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50011434-0.50007227) × R
4.20700000000052e-05 × 6371000dl = 268.027970000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50011434-0.50007227) × R
4.20700000000052e-05 × 6371000dr = 268.027970000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44255346-0.44260139) × cos(0.50011434) × R
4.79299999999738e-05 × 0.877527738637811 × 6371000do = 267.963651651605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44255346-0.44260139) × cos(0.50007227) × R
4.79299999999738e-05 × 0.877547911514942 × 6371000du = 267.969811682317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50011434)-sin(0.50007227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877527738637811-0.877547911514942)× R²
abs(0.44260139-0.44255346)×2.01728771308529e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.01728771308529e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.01728771308529e-05× 40589641000000 ar = 71822.5791268027m²