↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 839.84 m → | S 80 |
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↑ 839.51 m ↓ |
↑ 839.51 m ↓ |
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S 80 |
← 839.20 m → 704 784 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91265869140625 y=0.88946533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91265869140625 × 213)
floor (0.91265869140625 × 8192)
floor (7476.5)tx = 7476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88946533203125 × 213)
floor (0.88946533203125 × 8192)
floor (7286.5)ty = 7286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7476 / 7286 ti = "13/7476/7286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7476/7286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7476 ÷ 213
7476 ÷ 8192x = 0.91259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7286 ÷ 213
7286 ÷ 8192y = 0.889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91259765625 × 2 - 1) × π
0.8251953125 × 3.1415926535Λ = 2.59242753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.889404296875 × 2 - 1) × π
-0.77880859375 × 3.1415926535Φ = -2.44669935660767 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59242753} λ = 2.59242753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44669935660767))-π/2
2×atan(0.0865788814248497)-π/2
2×0.0863635202368843-π/2
0.172727040473769-1.57079632675φ = -1.39806929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59242753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39806929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.103470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7476 KachelY 7286 2.59242753 -1.39806929 148.535156 -80.103470 Oben rechts KachelX + 1 7477 KachelY 7286 2.59319452 -1.39806929 148.579101 -80.103470 Unten links KachelX 7476 KachelY + 1 7287 2.59242753 -1.39820106 148.535156 -80.111020 Unten rechts KachelX + 1 7477 KachelY + 1 7287 2.59319452 -1.39820106 148.579101 -80.111020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39806929--1.39820106) × R
0.000131770000000087 × 6371000dl = 839.506670000551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39806929--1.39820106) × R
0.000131770000000087 × 6371000dr = 839.506670000551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59242753-2.59319452) × cos(-1.39806929) × R
0.000766989999999801 × 0.171869442578226 × 6371000do = 839.838877914321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59242753-2.59319452) × cos(-1.39820106) × R
0.000766989999999801 × 0.171739631858845 × 6371000du = 839.204558705099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39806929)-sin(-1.39820106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171869442578226-0.171739631858845)× R²
abs(2.59319452-2.59242753)×0.000129810719380508× R²
0.000766989999999801×0.000129810719380508× 6371000²
0.000766989999999801×0.000129810719380508× 40589641000000 ar = 704784.083151332m²