↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 267.64 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 267.83 m ↓ |
↑ 1 267.83 m ↓ |
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N 58 |
← 1 268.06 m → 1 607 417 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456329345703125 y=0.297271728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456329345703125 × 214)
floor (0.456329345703125 × 16384)
floor (7476.5)tx = 7476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297271728515625 × 214)
floor (0.297271728515625 × 16384)
floor (4870.5)ty = 4870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7476 / 4870 ti = "14/7476/4870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7476/4870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7476 ÷ 214
7476 ÷ 16384x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4870 ÷ 214
4870 ÷ 16384y = 0.2972412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2972412109375 × 2 - 1) × π
0.405517578125 × 3.1415926535Φ = 1.27397104430261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27397104430261))-π/2
2×atan(3.57502097872155)-π/2
2×1.29804854940088-π/2
2.59609709880175-1.57079632675φ = 1.02530077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02530077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.745407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7476 KachelY 4870 -0.27458256 1.02530077 -15.732422 58.745407 Oben rechts KachelX + 1 7477 KachelY 4870 -0.27419907 1.02530077 -15.710449 58.745407 Unten links KachelX 7476 KachelY + 1 4871 -0.27458256 1.02510177 -15.732422 58.734005 Unten rechts KachelX + 1 7477 KachelY + 1 4871 -0.27419907 1.02510177 -15.710449 58.734005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02530077-1.02510177) × R
0.00019900000000006 × 6371000dl = 1267.82900000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02530077-1.02510177) × R
0.00019900000000006 × 6371000dr = 1267.82900000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27419907) × cos(1.02530077) × R
0.000383489999999986 × 0.518841790970962 × 6371000do = 1267.6419373703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27419907) × cos(1.02510177) × R
0.000383489999999986 × 0.519011899882269 × 6371000du = 1268.05754997831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02530077)-sin(1.02510177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518841790970962-0.519011899882269)× R²
abs(-0.27419907--0.27458256)×0.000170108911306976× R²
0.000383489999999986×0.000170108911306976× 6371000²
0.000383489999999986×0.000170108911306976× 40589641000000 ar = 1607416.67797661m²