↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 819.38 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 819.18 m ↓ |
↑ 1 819.18 m ↓ |
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S 41 |
← 1 818.91 m → 3 309 347 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456329345703125 y=0.628326416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456329345703125 × 214)
floor (0.456329345703125 × 16384)
floor (7476.5)tx = 7476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628326416015625 × 214)
floor (0.628326416015625 × 16384)
floor (10294.5)ty = 10294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7476 / 10294 ti = "14/7476/10294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7476/10294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7476 ÷ 214
7476 ÷ 16384x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10294 ÷ 214
10294 ÷ 16384y = 0.6282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6282958984375 × 2 - 1) × π
-0.256591796875 × 3.1415926535Φ = -0.806106904010864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806106904010864))-π/2
2×atan(0.446593316933429)-π/2
2×0.420017317008479-π/2
0.840034634016959-1.57079632675φ = -0.73076169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73076169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.869561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7476 KachelY 10294 -0.27458256 -0.73076169 -15.732422 -41.869561 Oben rechts KachelX + 1 7477 KachelY 10294 -0.27419907 -0.73076169 -15.710449 -41.869561 Unten links KachelX 7476 KachelY + 1 10295 -0.27458256 -0.73104723 -15.732422 -41.885921 Unten rechts KachelX + 1 7477 KachelY + 1 10295 -0.27419907 -0.73104723 -15.710449 -41.885921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73076169--0.73104723) × R
0.000285540000000029 × 6371000dl = 1819.17534000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73076169--0.73104723) × R
0.000285540000000029 × 6371000dr = 1819.17534000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27419907) × cos(-0.73076169) × R
0.000383489999999986 × 0.744666238297177 × 6371000do = 1819.37956702126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27419907) × cos(-0.73104723) × R
0.000383489999999986 × 0.744475627971783 × 6371000du = 1818.91386505513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73076169)-sin(-0.73104723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744666238297177-0.744475627971783)× R²
abs(-0.27419907--0.27458256)×0.000190610325394469× R²
0.000383489999999986×0.000190610325394469× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190610325394469× 40589641000000 ar = 3309346.86814366m²