↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 2 198.26 m → | N 25 |
→ |
↑ 2 198.44 m ↓ |
↑ 2 198.44 m ↓ |
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N 25 |
← 2 198.63 m → 4 833 152 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456268310546875 y=0.425567626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456268310546875 × 214)
floor (0.456268310546875 × 16384)
floor (7475.5)tx = 7475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425567626953125 × 214)
floor (0.425567626953125 × 16384)
floor (6972.5)ty = 6972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7475 / 6972 ti = "14/7475/6972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7475/6972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7475 ÷ 214
7475 ÷ 16384x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6972 ÷ 214
6972 ÷ 16384y = 0.425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425537109375 × 2 - 1) × π
0.14892578125 × 3.1415926535Φ = 0.467864140291748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.467864140291748))-π/2
2×atan(1.59658047699385)-π/2
2×1.01123499308573-π/2
2.02246998617146-1.57079632675φ = 0.45167366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45167366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.878994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7475 KachelY 6972 -0.27496606 0.45167366 -15.754395 25.878994 Oben rechts KachelX + 1 7476 KachelY 6972 -0.27458256 0.45167366 -15.732422 25.878994 Unten links KachelX 7475 KachelY + 1 6973 -0.27496606 0.45132859 -15.754395 25.859223 Unten rechts KachelX + 1 7476 KachelY + 1 6973 -0.27458256 0.45132859 -15.732422 25.859223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45167366-0.45132859) × R
0.000345070000000003 × 6371000dl = 2198.44097000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45167366-0.45132859) × R
0.000345070000000003 × 6371000dr = 2198.44097000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(0.45167366) × R
0.000383500000000037 × 0.899717857138809 × 6371000do = 2198.26129641353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(0.45132859) × R
0.000383500000000037 × 0.899868416951114 × 6371000du = 2198.6291559659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45167366)-sin(0.45132859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899717857138809-0.899868416951114)× R²
abs(-0.27458256--0.27496606)×0.000150559812304385× R²
0.000383500000000037×0.000150559812304385× 6371000²
0.000383500000000037×0.000150559812304385× 40589641000000 ar = 4833152.10351458m²