↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 101.47 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 101.61 m ↓ |
↑ 1 101.61 m ↓ |
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N 63 |
← 1 101.85 m → 1 213 598 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456268310546875 y=0.271697998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456268310546875 × 214)
floor (0.456268310546875 × 16384)
floor (7475.5)tx = 7475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271697998046875 × 214)
floor (0.271697998046875 × 16384)
floor (4451.5)ty = 4451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7475 / 4451 ti = "14/7475/4451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7475/4451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7475 ÷ 214
7475 ÷ 16384x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4451 ÷ 214
4451 ÷ 16384y = 0.27166748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27166748046875 × 2 - 1) × π
0.4566650390625 × 3.1415926535Φ = 1.43465553182904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43465553182904))-π/2
2×atan(4.19819861388587)-π/2
2×1.33695646579868-π/2
2.67391293159736-1.57079632675φ = 1.10311660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10311660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.203925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7475 KachelY 4451 -0.27496606 1.10311660 -15.754395 63.203925 Oben rechts KachelX + 1 7476 KachelY 4451 -0.27458256 1.10311660 -15.732422 63.203925 Unten links KachelX 7475 KachelY + 1 4452 -0.27496606 1.10294369 -15.754395 63.194018 Unten rechts KachelX + 1 7476 KachelY + 1 4452 -0.27458256 1.10294369 -15.732422 63.194018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10311660-1.10294369) × R
0.00017290999999986 × 6371000dl = 1101.60960999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10311660-1.10294369) × R
0.00017290999999986 × 6371000dr = 1101.60960999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(1.10311660) × R
0.000383500000000037 × 0.450816386131534 × 6371000do = 1101.46998368298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(1.10294369) × R
0.000383500000000037 × 0.450970721746385 × 6371000du = 1101.84706857253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10311660)-sin(1.10294369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450816386131534-0.450970721746385)× R²
abs(-0.27458256--0.27496606)×0.000154335614850509× R²
0.000383500000000037×0.000154335614850509× 6371000²
0.000383500000000037×0.000154335614850509× 40589641000000 ar = 1213597.62234396m²