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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570224761962891 y=0.585239410400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570224761962891 × 217)
floor (0.570224761962891 × 131072)
floor (74740.5)tx = 74740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585239410400391 × 217)
floor (0.585239410400391 × 131072)
floor (76708.5)ty = 76708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74740 / 76708 ti = "17/74740/76708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74740/76708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74740 ÷ 217
74740 ÷ 131072x = 0.570220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76708 ÷ 217
76708 ÷ 131072y = 0.585235595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570220947265625 × 2 - 1) × π
0.14044189453125 × 3.1415926535Λ = 0.44121122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585235595703125 × 2 - 1) × π
-0.17047119140625 × 3.1415926535Φ = -0.535551042555267 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44121122} λ = 0.44121122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535551042555267))-π/2
2×atan(0.585346650344905)-π/2
2×0.529575296150053-π/2
1.05915059230011-1.57079632675φ = -0.51164573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44121122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.279541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51164573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.315141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74740 KachelY 76708 0.44121122 -0.51164573 25.279541 -29.315141 Oben rechts KachelX + 1 74741 KachelY 76708 0.44125916 -0.51164573 25.282288 -29.315141 Unten links KachelX 74740 KachelY + 1 76709 0.44121122 -0.51168753 25.279541 -29.317536 Unten rechts KachelX + 1 74741 KachelY + 1 76709 0.44125916 -0.51168753 25.282288 -29.317536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51164573--0.51168753) × R
4.17999999999807e-05 × 6371000dl = 266.307799999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51164573--0.51168753) × R
4.17999999999807e-05 × 6371000dr = 266.307799999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44121122-0.44125916) × cos(-0.51164573) × R
4.79399999999686e-05 × 0.871939918185671 × 6371000do = 266.312894747223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44121122-0.44125916) × cos(-0.51168753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.871919451605258 × 6371000du = 266.306643726756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51164573)-sin(-0.51168753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871939918185671-0.871919451605258)× R²
abs(0.44125916-0.44121122)×2.04665804129922e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.04665804129922e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.04665804129922e-05× 40589641000000 ar = 70920.3687742855m²