↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 768.11 m → | S 80 |
→ |
↑ 767.83 m ↓ |
↑ 767.83 m ↓ |
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S 80 |
← 767.53 m → 589 560 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91241455078125 y=0.90386962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91241455078125 × 213)
floor (0.91241455078125 × 8192)
floor (7474.5)tx = 7474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90386962890625 × 213)
floor (0.90386962890625 × 8192)
floor (7404.5)ty = 7404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7474 / 7404 ti = "13/7474/7404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7474/7404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7474 ÷ 213
7474 ÷ 8192x = 0.912353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7404 ÷ 213
7404 ÷ 8192y = 0.90380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912353515625 × 2 - 1) × π
0.82470703125 × 3.1415926535Λ = 2.59089355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90380859375 × 2 - 1) × π
-0.8076171875 × 3.1415926535Φ = -2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59089355} λ = 2.59089355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53720422309033))-π/2
2×atan(0.0790872011620241)-π/2
2×0.0789229260692746-π/2
0.157845852138549-1.57079632675φ = -1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59089355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7474 KachelY 7404 2.59089355 -1.41295047 148.447266 -80.956099 Oben rechts KachelX + 1 7475 KachelY 7404 2.59166054 -1.41295047 148.491211 -80.956099 Unten links KachelX 7474 KachelY + 1 7405 2.59089355 -1.41307099 148.447266 -80.963004 Unten rechts KachelX + 1 7475 KachelY + 1 7405 2.59166054 -1.41307099 148.491211 -80.963004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41295047--1.41307099) × R
0.000120520000000068 × 6371000dl = 767.832920000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41295047--1.41307099) × R
0.000120520000000068 × 6371000dr = 767.832920000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59089355-2.59166054) × cos(-1.41295047) × R
0.000766989999999801 × 0.157191209669962 × 6371000do = 768.113791299051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59089355-2.59166054) × cos(-1.41307099) × R
0.000766989999999801 × 0.157072186810768 × 6371000du = 767.532186896247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41295047)-sin(-1.41307099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.157072186810768)× R²
abs(2.59166054-2.59089355)×0.000119022859193157× R²
0.000766989999999801×0.000119022859193157× 6371000²
0.000766989999999801×0.000119022859193157× 40589641000000 ar = 589559.768476173m²