↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 101.06 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 101.29 m ↓ |
↑ 1 101.29 m ↓ |
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N 63 |
← 1 101.44 m → 1 212 800 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456207275390625 y=0.271636962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456207275390625 × 214)
floor (0.456207275390625 × 16384)
floor (7474.5)tx = 7474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271636962890625 × 214)
floor (0.271636962890625 × 16384)
floor (4450.5)ty = 4450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7474 / 4450 ti = "14/7474/4450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7474/4450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7474 ÷ 214
7474 ÷ 16384x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4450 ÷ 214
4450 ÷ 16384y = 0.2716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2716064453125 × 2 - 1) × π
0.456787109375 × 3.1415926535Φ = 1.435039027026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.435039027026))-π/2
2×atan(4.19980891164118)-π/2
2×1.33704289396319-π/2
2.67408578792637-1.57079632675φ = 1.10328946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10328946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.213830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7474 KachelY 4450 -0.27534955 1.10328946 -15.776367 63.213830 Oben rechts KachelX + 1 7475 KachelY 4450 -0.27496606 1.10328946 -15.754395 63.213830 Unten links KachelX 7474 KachelY + 1 4451 -0.27534955 1.10311660 -15.776367 63.203925 Unten rechts KachelX + 1 7475 KachelY + 1 4451 -0.27496606 1.10311660 -15.754395 63.203925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10328946-1.10311660) × R
0.000172860000000163 × 6371000dl = 1101.29106000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10328946-1.10311660) × R
0.000172860000000163 × 6371000dr = 1101.29106000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27496606) × cos(1.10328946) × R
0.000383489999999986 × 0.450662081672966 × 6371000do = 1101.06426323554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27496606) × cos(1.10311660) × R
0.000383489999999986 × 0.450816386131534 × 6371000du = 1101.44126217088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10328946)-sin(1.10311660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450662081672966-0.450816386131534)× R²
abs(-0.27496606--0.27534955)×0.000154304458567955× R²
0.000383489999999986×0.000154304458567955× 6371000²
0.000383489999999986×0.000154304458567955× 40589641000000 ar = 1212799.82538615m²