↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 875.03 m → | N 69 |
→ |
↑ 875.25 m ↓ |
↑ 875.25 m ↓ |
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N 69 |
← 875.34 m → 766 006 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456207275390625 y=0.231658935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456207275390625 × 214)
floor (0.456207275390625 × 16384)
floor (7474.5)tx = 7474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231658935546875 × 214)
floor (0.231658935546875 × 16384)
floor (3795.5)ty = 3795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7474 / 3795 ti = "14/7474/3795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7474/3795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7474 ÷ 214
7474 ÷ 16384x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3795 ÷ 214
3795 ÷ 16384y = 0.23162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23162841796875 × 2 - 1) × π
0.5367431640625 × 3.1415926535Φ = 1.6862283810351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6862283810351))-π/2
2×atan(5.39907898686229)-π/2
2×1.38765496692498-π/2
2.77530993384996-1.57079632675φ = 1.20451361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20451361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.013546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7474 KachelY 3795 -0.27534955 1.20451361 -15.776367 69.013546 Oben rechts KachelX + 1 7475 KachelY 3795 -0.27496606 1.20451361 -15.754395 69.013546 Unten links KachelX 7474 KachelY + 1 3796 -0.27534955 1.20437623 -15.776367 69.005675 Unten rechts KachelX + 1 7475 KachelY + 1 3796 -0.27496606 1.20437623 -15.754395 69.005675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20451361-1.20437623) × R
0.000137379999999965 × 6371000dl = 875.247979999775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20451361-1.20437623) × R
0.000137379999999965 × 6371000dr = 875.247979999775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27496606) × cos(1.20451361) × R
0.000383489999999986 × 0.358147216729857 × 6371000do = 875.03057691169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27496606) × cos(1.20437623) × R
0.000383489999999986 × 0.358275480265027 × 6371000du = 875.343952277837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20451361)-sin(1.20437623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358147216729857-0.358275480265027)× R²
abs(-0.27496606--0.27534955)×0.000128263535170592× R²
0.000383489999999986×0.000128263535170592× 6371000²
0.000383489999999986×0.000128263535170592× 40589641000000 ar = 766005.886663468m²