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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570217132568359 y=0.585254669189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570217132568359 × 217)
floor (0.570217132568359 × 131072)
floor (74739.5)tx = 74739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585254669189453 × 217)
floor (0.585254669189453 × 131072)
floor (76710.5)ty = 76710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74739 / 76710 ti = "17/74739/76710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74739/76710.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74739 ÷ 217
74739 ÷ 131072x = 0.570213317871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76710 ÷ 217
76710 ÷ 131072y = 0.585250854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570213317871094 × 2 - 1) × π
0.140426635742188 × 3.1415926535Λ = 0.44116329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585250854492188 × 2 - 1) × π
-0.170501708984375 × 3.1415926535Φ = -0.535646916354507 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44116329} λ = 0.44116329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535646916354507))-π/2
2×atan(0.585290533627768)-π/2
2×0.529533499034882-π/2
1.05906699806976-1.57079632675φ = -0.51172933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44116329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.276795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51172933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.319931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74739 KachelY 76710 0.44116329 -0.51172933 25.276795 -29.319931 Oben rechts KachelX + 1 74740 KachelY 76710 0.44121122 -0.51172933 25.279541 -29.319931 Unten links KachelX 74739 KachelY + 1 76711 0.44116329 -0.51177112 25.276795 -29.322325 Unten rechts KachelX + 1 74740 KachelY + 1 76711 0.44121122 -0.51177112 25.279541 -29.322325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51172933--0.51177112) × R
4.17900000000415e-05 × 6371000dl = 266.244090000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51172933--0.51177112) × R
4.17900000000415e-05 × 6371000dr = 266.244090000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44116329-0.44121122) × cos(-0.51172933) × R
4.79300000000293e-05 × 0.871898983501393 × 6371000do = 266.244843557085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44116329-0.44121122) × cos(-0.51177112) × R
4.79300000000293e-05 × 0.871878518771333 × 6371000du = 266.23859440557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51172933)-sin(-0.51177112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871898983501393-0.871878518771333)× R²
abs(0.44121122-0.44116329)×2.04647300602323e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.04647300602323e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.04647300602323e-05× 40589641000000 ar = 70885.2842005824m²