↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 101.85 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 102.06 m ↓ |
↑ 1 102.06 m ↓ |
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N 63 |
← 1 102.22 m → 1 214 505 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456146240234375 y=0.271759033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456146240234375 × 214)
floor (0.456146240234375 × 16384)
floor (7473.5)tx = 7473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271759033203125 × 214)
floor (0.271759033203125 × 16384)
floor (4452.5)ty = 4452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7473 / 4452 ti = "14/7473/4452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7473/4452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7473 ÷ 214
7473 ÷ 16384x = 0.45611572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4452 ÷ 214
4452 ÷ 16384y = 0.271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45611572265625 × 2 - 1) × π
-0.0877685546875 × 3.1415926535Λ = -0.27573305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271728515625 × 2 - 1) × π
0.45654296875 × 3.1415926535Φ = 1.43427203663208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27573305} λ = -0.27573305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43427203663208))-π/2
2×atan(4.19658893355363)-π/2
2×1.33687000804352-π/2
2.67374001608705-1.57079632675φ = 1.10294369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27573305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.798340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10294369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.194018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7473 KachelY 4452 -0.27573305 1.10294369 -15.798340 63.194018 Oben rechts KachelX + 1 7474 KachelY 4452 -0.27534955 1.10294369 -15.776367 63.194018 Unten links KachelX 7473 KachelY + 1 4453 -0.27573305 1.10277071 -15.798340 63.184107 Unten rechts KachelX + 1 7474 KachelY + 1 4453 -0.27534955 1.10277071 -15.776367 63.184107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10294369-1.10277071) × R
0.0001729800000001 × 6371000dl = 1102.05558000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10294369-1.10277071) × R
0.0001729800000001 × 6371000dr = 1102.05558000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27573305--0.27534955) × cos(1.10294369) × R
0.000383499999999981 × 0.450970721746385 × 6371000do = 1101.84706857237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27573305--0.27534955) × cos(1.10277071) × R
0.000383499999999981 × 0.451125106350424 × 6371000du = 1102.22427315615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10294369)-sin(1.10277071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450970721746385-0.451125106350424)× R²
abs(-0.27534955--0.27573305)×0.000154384604039215× R²
0.000383499999999981×0.000154384604039215× 6371000²
0.000383499999999981×0.000154384604039215× 40589641000000 ar = 1214504.56346472m²